De dubbele treffer bracht Mbappe voorbij Olivier Giroud als topscorer aller tijden van Frankrijk en bracht hem binnen twee doelpunten van Klose's wereldrecord.
Senegal was lange tijd de betere ploeg in de eerste helft, met Nicolas Jackson die de paal raakte en Ismaila Sarr die een duidelijke kans miste voor de rust.
Didier Deschamps herschikte zijn aanvalslinie in de rust, waarbij hij Michael Olise naar een meer centrale rol verhuisde en Ousmane Dembele naar de flanken verschuift.
De wijziging betaalde zich zeven minuten in de tweede helft uit, met Mbappe die een pass van Olise omzette om de ban te breken.
Invaller Bradley Barcola voegde een tweede toe uit een nauwkeurige bal van Adrien Rabiot, voordat Senegal er een terugdeed via Ibrahim Mbaye in de blessuretijd.
Mbappe besliste de wedstrijd kort daarna, door van afstand te schieten en de voorsprong van twee doelpunten te herstellen en de overwinning te verzekeren.
Deschamps, in zijn laatste campagne als coach van Frankrijk, gaf toe dat zijn ploeg reden tot bezorgdheid had voor de ommekeer.
"Het is een beetje een opluchting. We waren in het begin een beetje bezorgd. Het veranderen van de posities van Ousmane en Michael maakte een groot verschil."
"Het is altijd belangrijk om je openingswedstrijd te winnen. Dat is de magie van voetbal wanneer je die emoties kunt delen. Het is pas de eerste wedstrijd, maar we gaan ervan genieten."
Mbappe wees op de onvoorspelbaarheid van toernooi-voetbal ondanks het resultaat.
"Het geeft ons een beetje meer gemoedsrust, hoewel je nooit echt ontspannen bent op een Wereldkampioenschap. We hebben het gezien bij de andere teams - winnen is nooit gemakkelijk."
"Het was vandaag niet eenvoudig, maar we weten dat we op elk moment kunnen scoren. We moeten kalm en beheerst blijven, ons houden aan wat we moeten doen, omdat alles zo snel gaat op een Wereldkampioenschap. Nu verschuift onze focus naar de wedstrijd tegen Irak."
Senegal-keeper Edouard Mendy gaf toe dat zijn ploeg niet had voldaan aan hun spelplan.
"We konden ons spelplan niet uitvoeren. We wisten dat we ons niveau in de tweede helft moesten verhogen en klinischer moesten zijn in de aanval."
"We slaagden er alleen in om dat in periodes te doen, terwijl je tegen teams als dit nauwkeurig moet zijn en niets aan het toeval moet overlaten, omdat je het tegen puur talent opneemt. De eerste wedstrijd ligt nu achter ons, we moeten ervan leren en onze aandacht op Noorwegen richten."
Frankrijk staat bovenaan Groep I na de openingsronde van de wedstrijden, met Irak als volgende tegenstander voor een ontmoeting met Noorwegen.