De 16-jarige heeft de aandacht in heel Europa getrokken nadat hij doorbrak in de seniorenopstelling van Leicester, met Bayern München en Borussia Dortmund die de laatste weken aan de Engelse jeugdinternational zijn gelinkt.
United heeft nu de meest concrete stap gezet, door gesprekken te openen over een transfer die een van Engeland's grootste academietalenten naar Old Trafford zou kunnen brengen.
Rapporten in Engeland beweren dat er een bedrag in de orde van €7 miljoen wordt besproken, waarbij de onderhandelingspositie van Leicester aanzienlijk is verzwakt na hun degradatie naar League One.
Monga, een rechtspoot die in staat is om aan beide flanken te opereren, is een van de weinige positieve punten geworden in een moeilijke campagne voor de Foxes.
De tiener maakte 27 Championship-optredens dit seizoen, scoorde zijn eerste senior doelpunt en voegde twee assists toe terwijl Leicester worstelde om degradatie te voorkomen.
Zijn snelle opkomst is niet onopgemerkt gebleven binnen de wervingsafdeling van United, waar de club blijft prioriteren op elite jong talent als onderdeel van zijn langetermijnherstel.
Bayern en Dortmund hebben sterke reputaties opgebouwd voor het ontwikkelen van tienersterren, maar United lijkt vastbesloten om niet toe te laten dat een ander top Engels talent het land verlaat zonder een strijd.
Old Trafford komt nu naar voren als de sterkste mogelijkheid.
Voor Leicester kan de timing nauwelijks slechter zijn.
Degradatie heeft zowel hun financiën als hun onderhandelingskracht beschadigd, en het vasthouden aan een van hun grootste jonge activa kan al uit hun handen glippen.