Mora heeft dit jaar drie wedstrijden voor zijn land gespeeld op het Wereldkampioenschap, ondanks dat hij pas 17 jaar oud is.
Tuttomercatoweb meldt dat Manchester United concurreert met Chelsea, Bayern München en Real Madrid voor zijn handtekening.
Mora zal Mexico niet mogen verlaten totdat hij 18 jaar wordt.
Clubs zouden echter nu een transfer kunnen afronden en hem terug kunnen verhuren aan zijn huidige club, Tijuana.
Tijuana zou naar verluidt €40 miljoen willen voor de tiener.
United zal een nieuwe kans krijgen om Mora te bekijken wanneer Mexico Engeland ontmoet in de achtste finales in de vroege uren van maandagochtend.
Zijn prestaties op het Wereldkampioenschap hebben de interesse van verschillende toonaangevende clubs in Europa deze zomer versneld.
De concurrentie voor zijn handtekening weerspiegelt de omvang van het talent dat United en hun rivalen geloven te achtervolgen.
Elke deal zal echter waarschijnlijk op hold blijven totdat Mora zijn 18e verjaardag bereikt en de voorwaarden van een terughuurarrangement met Tijuana kunnen worden afgerond.