AS Roma leek de controle te hebben tijdens de pauze nadat Matías Soulé de score opende in de 11e minuut en Donyell Malen zes minuten later een penalty omzette.
Michael Carrick's ploeg had moeite om de bezoekers te beheersen, maar de United-hoofdcoach verzekerde dat hij voor de pauze genoeg had gezien om te geloven dat een herstel mogelijk was.
"Ik dacht dat we in de eerste helft beter werden, eigenlijk, nadat we de doelpunten te gemakkelijk weggaven," zei Carrick. Amazon Prime.
"We spraken tijdens de rust over hoe deze plek kan veranderen, en het kost maar één moment. De jongens maakten echt het beste van elke kleine kans, en waren uiteindelijk fantastisch."
Bruno Fernandes gaf United een kans om terug te komen in de wedstrijd toen hij in de 58e minuut een penalty omzette, nadat zijn eerste poging was gestopt en opnieuw moest worden genomen vanwege indringen.
Carrick zei dat hij had geprobeerd zijn spelers positief te houden tegen een Roma-ploeg die agressief druk zette en man-tegen-man verdedigde.
"Ik wist dat we goede dingen deden in de wedstrijd tegen een echt goed team," zei hij. "Spelen tegen een team dat zoveel man-tegen-man speelt, levert waarschijnlijk meer falen dan succes op. Het gaat erom positief te blijven en de jongens reageerden zo goed in de tweede helft."
Matheus Cunha maakte gelijk in de 83e minuut nadat Roma niet in staat was om hun lijnen te klaren, en voltooide de ommekeer drie minuten later met een schot aan de korte hoek vanuit de pass van Shea Lacey. Cunha werd in de blessuretijd van het veld gestuurd, maar United hield stand voor hun eerste overwinning in 10 wedstrijden.
Carrick was bijzonder tevreden met de bijdrage van Lacey, en benadrukte de bereidheid van de tiener om defensief te werken en de beslissende assist te geven.
"Hij is zo getalenteerd en wanhopig om het goed te doen," zei Carrick. "De jongens respecteren Shea heel erg. Hij is wanhopig om het goed te doen en hij verdedigde zelfs als rechtsback tegen het einde."
Roma-hoofdcoach Gian Piero Gasperini gaf toe dat zijn ploeg niet had gereageerd nadat Fernandes' penalty de momentum veranderde.
"Het eerste doelpunt voor hen was een penalty, het tweede kwam voort uit een blessure en toen de wedstrijd iets meer in balans was," vertelde hij. Sky Sport Italia.
Gasperini voelde dat Roma hun vermogen om fysiek te concurreren had verloren terwijl United naar voren duwde.
"We moesten anders spelen en ook de lange ballen gebruiken, maar we konden hun referenties niet vasthouden," zei hij. "Misschien moesten we reageren met een paar meer fysieke uitdagingen. We leden onder hun momentum, versterkt door de penalty en het 2-2 doelpunt."
De Roma-coach voegde eraan toe dat de nederlaag lessen voor zijn team zou moeten opleveren, terwijl Carrick Manchester United aanspoorde om voort te bouwen op een nacht die het geloof in Old Trafford herstelde.