Silva, 31, verliet Manchester City aan het einde van het afgelopen seizoen, waarmee een einde kwam aan een trofee-rijke periode van negen jaar in het Etihad Stadium.
De Portugees werd sterk in verband gebracht met een terugkeer naar Spanje, waarbij Barcelona en Atletico Madrid ook naar verluidt zijn handtekening nastreefden voordat Real als de duidelijke koploper naar voren kwam.
Hij wordt de tweede gratis transfer van Real deze zomer, na de £52 miljoen overstap van verdediger Marc Cucurella van Chelsea.
Real won vorig seizoen geen trofee, eindigend acht punten achter La Liga-kampioen Barcelona en verliet de Champions League in de kwartfinale.
Silva verlaat City als een van de meest versierde spelers in de geschiedenis van de club, met 19 grote onderscheidingen in zijn negen jaar in Manchester.
Hij maakte 460 optredens voor City, scoorde 76 doelpunten en gaf 77 assists, en nam vorig seizoen de aanvoerdersband over na de vertrek van Kyle Walker.
Silva leidde Manchester City naar succes in de Carabao Cup tegen Arsenal en FA Cup-glorie tegen Chelsea in zijn laatste campagne bij de club, waarmee hij zijn periode op een hoogtepunt afsloot ondanks de bredere problemen van City.
Real Madrid bevestigde de overstap met een verklaring waarin de duur van de deal werd uiteengezet.
"Real Madrid CF en Bernardo Silva hebben een overeenkomst bereikt waarbij hij de komende twee seizoenen speler van Real Madrid zal zijn, tot 30 juni 2028."
Silva is momenteel met Portugal op het Wereldkampioenschap en wordt verwacht een belangrijke rol te spelen voor zijn land terwijl ze hun toernooicampagne voortzetten.
Hij speelde in beide oefenvriendschappelijke wedstrijden van Portugal in juni voordat hij vertrok voor de finales, en wordt verwacht zich bij zijn nieuwe Real Madrid-teamgenoten aan te sluiten voor de voorbereidingstraining zodra het Wereldkampioenschap is afgelopen.
Van Real Madrid wordt begrepen dat ze zich richten op Denzel Dumfries van Inter Milan, terwijl de Franse verdediger Ibrahima Konate zich zal aansluiten nadat zijn contract bij Liverpool afloopt.
Antonio Rudiger heeft deze week een contractverlenging bij Real ondertekend tot 2027, wat verdere stabiliteit toevoegt aan Mourinho's defensie terwijl hij de selectie herbouwt na een trofee-loze campagne.