Het contract van de Franse international loopt nu af en vervalt in juni.
Liverpool en het kamp van Konate hebben de afgelopen 12 maanden gesprekken gevoerd over een nieuwe deal, maar de onderhandelingen zijn gestagneerd vanwege de eisen van de speler.
Konate verdient momenteel ongeveer £150.000 per week en hij heeft geëist dat die voorwaarden worden verbeterd om hem onder de hoogste verdieners van de club te plaatsen, zoals Florian Wirtz en Mohamed Salah.
Verder wordt het voor Liverpool gecompliceerd door interesse uit heel Europa, met Real Madrid, PSG en Inter Milan die interesse hebben getoond.
Het is echter begrepen dat er een doorbraak is gevonden, met L'Equipe die meldt dat de vertegenwoordigers van Konate nu een brede overeenkomst hebben bereikt met het management van Liverpool over een nieuw, langetermijncontract.
Wat hem betreft, hoopt Konate dat alles voor het einde van het seizoen is geregeld.
Reds-manager Arne Slot verklaarde in februari: "We zijn in gesprek met hem, dus dat zegt je wat we willen.
"Het is duidelijk dat we willen dat hij blijft, maar de onderhandelingen zijn aan de gang, dus laten we zien waar dat eindigt. We zouden niet in onderhandeling zijn als we niet wilden dat hij bleef."