Nagelsmann heeft de prijs betaald voor de ramp van Die Mannschaft op het Wereldkampioenschap, zijn termijn eindigde slechts vier dagen na de strafschoppenronde nederlaag tegen Paraguay op maandag.
Het resultaat betekende dat Duitsland, dat in zowel 2018 als 2022 in de groepsfase was uitgeschakeld, opnieuw niet in staat was om de ronde van 16 te bereiken.
Nagelsmann had een contract dat liep tot Euro 2028, maar koos ervoor om zijn functie te verlaten nadat hij effectief was verteld dat hij moest afzien of ontslagen zou worden.
De DFB bevestigde zowel Nagelsmanns vertrek als Klopp's interesse om het over te nemen in een officiële verklaring.
"Wat betreft de aanstelling van een nieuwe coach, zal de DFB-leiding nu gesprekken zoeken met Jurgen Klopp," aldus de verklaring. "Hij heeft al zijn algemene bereidheid om de functie op zich te nemen aangegeven," vervolgde het.
Klopp, 59, heeft niet gecoacht sinds hij Liverpool in mei 2024 verliet.
Sindsdien heeft de voormalige hoofdcoach van Bayern München's rivaal gewerkt als Head of Global Soccer bij Red Bull, en heeft hij ook een rol als televisieanalist op zich genomen.
Hij werkte tijdens het Wereldkampioenschap voor de Duitse omroep Magenta en hield niet terug in het analyseren van de problemen van het nationale team op de lucht.
Bij gelegenheid waren zijn beoordelingen van Nagelsmann's Duitsland-elf vernietigend.
Klopp's bereidheid om in te stappen komt op een dieptepunt voor het Duitse voetbal, met de DFB die nu op zoek is naar een manier om achtereenvolgende vroege uitschakelingen op het Wereldkampioenschap te stoppen.
Gesprekken tussen Klopp en de federatie worden verwacht snel te verlopen gezien zijn uitgesproken interesse en Duitsland's behoefte aan een snelle aanstelling voor het nieuwe internationale seizoen.