Liverpool had sterk geconcurreerd tijdens de eerste helft, maar Gravenberch werd in de 62e minuut met een tweede gele kaart van het veld gestuurd. Manchester City profiteerde door doelpunten van Erling Haaland, Jérémy Doku en Rayan Cherki, die drie keer scoorden in de tweede helft.
De aanvoerder van Liverpool voelde dat zijn ploeg de juiste intensiteit had getoond voor het beslissende moment, hoewel hij erkende dat er kansen waren om hun aanvallend spel te verbeteren.
"De eerste helft was goed van ons. We toonden onze intensiteit, hadden het beter kunnen doen in situaties waarin we op de counter gingen. Het waren geen grote kansen, maar we toonden dat we wilden winnen en we hadden intensiteit, wat het absolute minimum is," zei Van Dijk tegen Sky Sports.
Hij geloofde echter dat de uitsluiting en de snelle reactie van City beslissend waren.
"In de tweede helft veranderde de rode kaart de wedstrijd, vooral wanneer je snel daarna doelpunten tegenkrijgt. We eindigen met 10 man, dat is een feit, en we krijgen snel doelpunten tegen en het wordt weer een moeilijke wedstrijd tegen hen."
Haaland bracht City op voorsprong in de 65e minuut, slechts drie minuten nadat Gravenberch was uitgesloten. Doku scoorde vervolgens in de 68e minuut, voordat Cherki een derde doelpunt toevoegde in de 78e minuut.
De nederlaag maakte een einde aan Liverpool's ongeslagen start van de competitie, terwijl City hun perfecte record onder manager Enzo Maresca behield.
Van Dijk reflecteerde ook op de sfeer in Anfield, waar de supporters hun gevoelens hadden geuit tijdens de eerste wedstrijd van City sinds het vonnis in de financiële zaak van de Premier League.
"Ik denk dat de sfeer hier altijd goed is, ik heb het geluk gehad om in veel grote wedstrijden hier te spelen. Voor andere spelers was het misschien anders, maar voor mij was ik klaar om te concurreren en ik denk dat we dat vooral in de eerste helft hebben laten zien," zei hij.
De aanvoerder van Liverpool werd apart gevraagd naar het vonnis tegen Manchester City, maar weigerde een inhoudelijke mening te geven zolang de zaak niet was opgelost.
"Het enige wat ik kan zeggen, omdat het nog aan de gang is, is dat ik echt heb genoten van de rivaliteit," zei hij.
"Maar dat is op het veld, wat er buiten het veld is gebeurd, is een totaal ander verhaal."
Van Dijk benadrukte dat hij zou wachten tot het proces zijn conclusie had bereikt voordat hij verder commentaar gaf, en onderscheidde de sportieve rivaliteit van de beschuldigingen en procedures buiten het veld.
"Omdat het nog aan de gang is, is het voor mij geen goed idee om hierop te reageren," zei hij.
"Wanneer het goed is opgelost, zal ik zeker mijn opmerkingen erover delen, maar laten we voorlopig afwachten."
Voor Liverpool is de onmiddellijke zorg het herstellen van een eerste competitienederlaag van het seizoen. Voor City was het resultaat een belangrijke overwinning in een moeilijke sfeer, behaald door drie klinische afwerkingen na het keerpunt van de wedstrijd.