De nederlaag was de tweede Nations League-wedstrijd van Duitsland onder Klopp, die de leiding nam na het Wereldkampioenschap, en de nieuwe Bundestrainer was ontevreden over zowel het resultaat als de manier waarop Griekenland zijn ploeg problemen bezorgde.
"Dit spel verliezen mag niet gebeuren," zei Klopp daarna.
"Het resultaat was niet leuk, ik vond het echt niet leuk om het doelpunt te incasseren. Het probleem is dat we niet goed reageerden op lange ballen. Felix kan natuurlijk het duel winnen, het doelpunt is ongelukkig. Ze speelden in feite alleen maar lang."
Klopp verwierp ook het idee dat Duitsland simpelweg op individuele momenten kon vertrouwen om de problemen blootgelegd tegen Griekenland op te lossen.
"Voetbal heeft training nodig, voetbal heeft speelpatronen nodig," zei hij. "We kunnen niet gewoon de ballen winnen waar we ze willen winnen en dan hopen dat iemand uit de weg gaat."
De nederlaag kwam tijdens een ongebruikelijke periode voor Klopp, die een selectie van 44 spelers heeft samengesteld tijdens de huidige interlandperiode in een poging om zoveel mogelijk informatie te verzamelen over zijn opties.
De coach van Duitsland verdedigde die aanpak ondanks de teleurstellende prestatie.
"Het plan in deze tweeënhalve week is om zoveel mogelijk informatie te verzamelen," zei Klopp.
"Stel je voor dat we precies hetzelfde team hierheen hadden gebracht als op het Wereldkampioenschap. Ik weet niet of de wedstrijd er vandaag veel anders uit zou hebben gezien. Vanuit mijn perspectief was er geen alternatief om het op deze manier te doen."
Klopp zal nu een andere kans hebben om zijn bredere selectie te beoordelen in de komende wedstrijden tegen Servië op 1 oktober en Griekenland op 4 oktober.
Alleen Finn Dahmen, Philipp Treu, Nico Schlotterbeck, Yannik Engelhardt, Bambasé Conté en Serge Gnabry blijven bij de groep van de eerste selectie.
Voor Klopp was de nederlaag tegen Griekenland daarom zowel een eerste tegenslag als een ander stuk informatie in het proces van het opbouwen van zijn Duitse ploeg. De volgende twee wedstrijden zullen de tweede groep spelers de kans geven om een antwoord te geven.