Dan Ndoye bracht Nottingham Forest op voorsprong in de 24e minuut voordat Alexander Isak in de 60e minuut gelijkmaakte met een intikker van de lage voorzet van Florian Wirtz.
Morgan Gibbs-White herstelde de voorsprong van Forest vanaf de strafschopstip nadat Alisson Neco Williams had gefouled, maar Munoz, die zijn volledige debuut kreeg, knalde in de 82e minuut de gelijkmaker binnen om een punt te redden voor het team van Andoni Iraola.
Alisson kreeg een gele kaart voor het protesteren tegen de strafschop en schopte later een gat in een van de wisselborden bij het eindsignaal, nadat hij ook gefrustreerd was door de vertragingen bij het gereedmaken van een drievoudige wissel voor het incident.
Iraola vond dat de trage start van zijn team hen had gekost.
"Het is niet het resultaat dat we willen. Ik denk dat het twee heel verschillende helften waren," zei hij. "We waren slecht in de eerste helft, zelfs al waren we slecht, we hadden pech wat betreft hun doelpunt. We waren veel beter in de tweede helft.
"De intensiteit was anders - als je gaat verliezen, moet je verliezen zoals in de tweede helft. Veel intensiever, dreigender, blij met de tweede helft, maar het was laat in de wedstrijd."
Hij sprak ook over de vertraging voor de strafschop van Forest: "Ik zal de strafschop analyseren, ja, maar een professionele vierde official kan geen drie minuten nodig hebben voor de wissels. Ik was boos omdat we bij de vorige stop het niet konden maken. En voor de inworp zei ik 'laten we het nu doen', maar ik weet niet hoe ik het moet uitleggen - het heeft eeuwen geduurd om twee borden voor te bereiden."
Nottingham Forest-baas Oliver Glasner was tevreden met de prestatie van zijn team, ondanks het feit dat ze niet konden vasthouden aan een eerste overwinning van het seizoen.
"Ik denk dat we allemaal hetzelfde gevoel hebben, trots op de prestatie, trots op het aantal kansen dat we hebben gecreëerd en trots op de reactie nadat we de gelijkmaker hebben geïncasseerd," zei hij. "Aan de andere kant zijn we allemaal een beetje teleurgesteld dat we de overwinning niet konden behalen. Ik denk dat dit laat zien hoe goed we hebben gepresteerd, hoe goed we hebben gespeeld. Al met al een zeer goede prestatie."
Glasner wees op een late dip als het verschil.
"Ik kon zien dat onze tactische opstelling in veel delen goed werkte, maar na 60-65 minuten daalt het niveau een beetje, wat laat zien dat alles nog niet 100 procent is ingesteld - dat kan niet na zes of zeven weken samen. We kregen min of meer hetzelfde doelpunt in hetzelfde gebied. We openden het midden en we weten dat Liverpool altijd probeert in deze gaten te passen."
Hij voegde toe: "Wat ik het leukst vond, was hoe we vooruit speelden en de kansen creëerden, vooral in de eerste helft. Ik denk dat we met meer dan één doelpunt voor hadden moeten staan. Maar nogmaals, het is nog steeds het begin van het seizoen, het begin van de reis, en deze prestatie zal ons vertrouwen geven."
Gevraagd naar inkomende transfers voor de deadline van dinsdag, zei Glasner: "Ik ben hoopvol over nieuwe aanwinsten. De club werkt hard achter gesloten deuren, ik ben ervan overtuigd dat we twee aanwinsten zullen hebben. We hebben Liam binnen en hopelijk nog één meer."