Targett, 30, bracht vorig seizoen op huurbasis door bij Middlesbrough, waar hij genoeg indruk maakte om nieuwe interesse te wekken, ondanks dat Newcastle United hem aan het einde van zijn contract liet gaan.
Hij staat op het punt een medische keuring te ondergaan voordat hij een contract van twee jaar bij Hull ondertekent, en zal zich bij de selectie van Sergej Jakirovic voegen voor hun trainingskamp in Slovenië, dat maandag begint.
De overstap vertegenwoordigt een snelle terugkeer naar de hoogste divisie voor Targett, die Middlesbrough hielp de play-off finale van het Championship te bereiken, alleen om daar zelf door Hull te worden verslagen.
Zijn prestaties voor Boro, waar hij 46 wedstrijden speelde in alle competities, waren genoeg om Hull te overtuigen snel te handelen en hun concurrenten voor promotie voor te blijven, door hem een directe route terug naar de Premier League aan te bieden die noch West Ham noch Norwich konden evenaren.
Hull City blijft ook elders druk in de transfermarkt. De nieuw gepromoveerde club is ook op koers om de handtekening van de Zweedse international en linksback Elliot Stroud van Mjallby te voltooien voor ongeveer £3 miljoen, waarbij de 24-jarige Hull heeft gekozen boven een aanbod van Genoa.
Aston Villa vleugelspeler Leon Bailey blijft een andere speler op de radar van Hull terwijl ze hun selectie blijven versterken voor hun terugkeer naar de Premier League, hoewel Celta Vigo en Trabzonspor ook worden genoemd met interesse in de Jamaicaanse international.
Targett bracht eerder drie seizoenen door bij Aston Villa, waarin hij 89 wedstrijden speelde, voordat hij vier jaar bij Newcastle had, waar hij moeite had met regelmatig spelen, en slechts sporadisch in actie kwam voordat zijn huurperiode bij Middlesbrough hem eindelijk in staat stelde zijn carrière opnieuw op te bouwen met een volledig, ononderbroken seizoen van Championship-voetbal.
Newcastle-manager Eddie Howe had Targett eerder "uitstekend" genoemd toen hij hem permanent ondertekende na een initiële huurperiode, en de linksback zou een goede relatie met zijn voormalige manager hebben behouden, ondanks dat hij uit zijn plannen in het noordoosten viel.
Middlesbrough had zelf een permanente deal voor Targett verkend, maar die gesprekken kwamen stil te liggen naarmate de zomer vorderde, waardoor de deur openging voor Hull om met een stevig aanbod voor regelmatig Premier League-voetbal te komen.
De ondertekening gaat door met een drukke zomer van selectieopbouw voor Hull terwijl ze zich voorbereiden op hun eerste campagne in de hoogste divisie sinds 2017. De club heeft al doelman Jack Butland binnengehaald, terwijl ook spelers zoals Ivor Pandur en Aidon Shehu voor het einde van juni zijn vertrokken om compliant te blijven met financiële regelgeving.