De 25-jarige verliet het Deense kamp na een dijbeenblessure tijdens de 3-2 nederlaag tegen Noorwegen op donderdag, waarbij hoofdcoach Brian Riemer het nieuws bevestigde.
"Hij is uit deze Nations League, ja," zei Riemer TV 2.
Grønbæk werd in de 82e minuut tegen Noorwegen ingebracht en voltooide de wedstrijd, maar werd later gezien met zijn dij zwaar verbonden.
De aanvallende middenvelder heeft alle vijf competitiewedstrijden van Hamburg dit seizoen gestart, met twee doelpunten en twee assists sinds hij bij de club kwam.
De blessure komt terwijl Hamburg hun selectie blijft opbouwen na een terugkeer naar de Bundesliga.
Volgens Bild, heeft sportief directeur Claus Costa meer vrijheid gekregen om aanzienlijke investeringen te doen wanneer hij denkt dat ze sportief zinvol zijn.
Hamburg gaf €9 miljoen uit om Fábio Vieira van Arsenal te tekenen en €8 miljoen aan Zakaria El Ouahdi van Genk tijdens de zomer.
De verbeterde financiële positie van de club heeft geholpen om ruimte te creëren voor dergelijke deals, waarbij Hamburg een recordomzet van meer dan €182 miljoen vorig seizoen rapporteerde en een winst van meer dan €8 miljoen.
"We verdienen nu bijna drie van elke vier euro's buiten mediarechten en transfers," zei bestuurslid Eric Huwer.
"Financiële stabiliteit is de voorwaarde voor sportieve vrijheid van handelen, zelfs in moeilijkere fasen."
Hamburg kan daarom extra inkomsten uit sportief succes of toekomstige transferverkopen opnieuw investeren in de selectie, hoewel de onmiddellijke afwezigheid van Grønbæk nu een ander probleem is voor de club om te beheren.