Volgens transferjournalist Fabrizio Romano zou de nieuwe deal lopen tot juni 2031 en een verbeterd salaris omvatten, met persoonlijke voorwaarden die bijna volledig zijn overeengekomen.
Gvardiol kwam in de zomer van 2023 van RB Leipzig naar Manchester City in een deal die naar verluidt ongeveer €90 miljoen waard was.
Sindsdien is de 24-jarige een belangrijk onderdeel geworden van Pep Guardiola's verdediging, waarbij hij zowel als centrale verdediger als linksback opereert.
Dit seizoen scoorde Gvardiol twee doelpunten en gaf hij twee assists in 18 competitiewedstrijden, waarvan 16 als basis speler, voor Manchester City.
Zijn huidige contract loopt tot de zomer van 2028, maar City werkt al enige tijd aan een verlenging als onderdeel van de prioriteiten van directeur voetbal Hugo Viana voor de zomer.
Real Madrid zou sterke interesse in Gvardiol hebben gehad, met berichten in Spanje die suggereren dat de Spaanse grootmacht al contact had opgenomen met de vertegenwoordigers van de verdediger.
Barcelona zou ook in beeld zijn gekomen, met een bod van meer dan €80 miljoen plus bonussen voor de centrale verdediger.
Manchester City wordt begrepen te hebben elke benadering geblokkeerd terwijl ze zich richtten op het vastleggen van Gvardiol op nieuwe voorwaarden.
"Manchester City is er zeker van dat ze binnenkort een nieuw contract met Joško Gvardiol kunnen afsluiten," schreef Romano.
"Nieuwe deal geldig tot juni 2031 met verbeterd salaris, City gelooft dat de deal nu bijna is overeengekomen en wacht op het laatste groene licht. Real Madrid probeert al weken, maar City is nu optimistisch."
De Athletic's Sam Lee had eerder gerapporteerd dat Gvardiol zich in Manchester had gevestigd en werd gezien als de hoeksteen van de verdediging onder de aankomende manager Enzo Maresca.
Met Ruben Dias die ook wordt verwacht bij de club te blijven, lijkt City klaar om Maresca's eerste volledige seizoen in te gaan met hun defensieve kern grotendeels intact.
Nathan Ake is een van degenen die wordt verwacht het Etihad Stadium deze zomer te verlaten terwijl City de selectie blijft hervormen rond hun bestaande kern.
Voor Real Madrid laat de situatie nu clubpresident Florentino Perez elders kijken voor defensieve versterkingen, met namen zoals Borussia Dortmund's Nico Schlotterbeck en Arsenal's Riccardo Calafiori als alternatieven genoemd.
Gvardiol heeft 34 minuten nodig om een onbetwiste leider bij City te worden, en een nieuwe langlopende deal zou die koers alleen maar versterken voor het nieuwe seizoen.