"Gio is een uitstekende speler die helaas slechts een glimp van zijn potentieel heeft laten zien in zijn jaar hier bij Borussia, deels omdat een aantal blessures betekende dat hij zijn vaardigheden niet consistent op het veld kon tonen," zei sportdirecteur Schröder.
"We hebben duidelijk gezegd dat we de selectie willen en moeten veranderen en verkleinen.
"Dus hebben we gezamenlijk geconcludeerd dat een splitsing deze zomer de juiste stap is voor beide partijen."
Borussia Monchengladbach staat op het punt tot €4 miljoen te ontvangen voor de Amerikaan, die een contract heeft getekend bij de Ligue 1-club dat loopt tot 2031.
De overstap beëindigt een moeilijke enkele seizoen in Duitsland voor Reyna, die afgelopen zomer van Borussia Dortmund arriveerde maar zich nooit kon vestigen te midden van terugkerende fitnessproblemen, en slechts een handvol optredens wist te maken voordat hij zijn plaats verloor aan jongere academieopties naarmate het seizoen vorderde.
Bij Strasbourg voegt hij zich bij een club die zich bouwt rond jong aanvallend talent onder het bredere eigendom van BlueCo, wat hem een nieuw platform biedt om momentum op te bouwen na een periode van opstartproblemen sinds hij Borussia Dortmund verliet.
Schröder's opmerkingen maken duidelijk dat de overstap net zozeer gaat om selectiebeheer bij Gladbach, die openhartig zijn over de noodzaak om deze zomer het aantal te verkleinen, als om Reyna's individuele worstelingen, waarbij de exit wordt gepresenteerd als een wederzijdse beslissing in plaats van een die door een van beide partijen alleen is afgedwongen.