De Cottagers zijn op zoek naar opties nu Harry Wilson aan het einde van het seizoen als vrije speler lijkt te vertrekken, zegt de Daily Mail.
Everton en Aston Villa strijden om de handtekening van Wilson, terwijl Crystal Palace ook interesse heeft getoond in de in vorm zijnde 29-jarige Welsh international.
Tillman werd geboren in Duitsland en doorliep de academie van Bayern München. Hij brak door in het eerste elftal en had een succesvolle periode op huurbasis bij Rangers en daarna PSV Eindhoven, waar hij permanent tekende voordat hij voor £30 miljoen naar Leverkusen werd verkocht.
Hij heeft nog vier jaar contract, maar Fulham bespreekt of ze Leverkusen willen testen met een bod voor de zomer.
Tillman heeft zich via zijn vader gekwalificeerd voor de VS en wordt verwacht deel uit te maken van Mauricio Pochettino's selectie voor het Wereldkampioenschap. Als Fulham besluit door te gaan, willen ze misschien een deal sluiten voordat het toernooi begint, voor het geval zijn waarde stijgt.
Marco Silva's team had ook een deal voorbereid voor Tillman's landgenoot, PSV Eindhoven-aanvaller Ricardo Pepi, maar dat ging vorige maand niet door, ondanks dat hij naar Londen reisde voor een medische keuring.
De clubs konden het niet eens worden over de laatste details, aangezien hij terugkeerde naar PSV voor de rest van het seizoen en er is discussie of ze terug moeten keren naar de onderhandelingen.
Tillman kan spelen achter de hoofdaanvaller en vanaf de linkerflank.