De 18-jarige maakte vorig seizoen slechts zeven invalbeurten in de Premier League.
Fulham had een aankoopoptie opgenomen in hun huurcontract met Bayern, maar heeft deze niet uitgeoefend.
De Londense club wil Kusi-Asare echter behouden, zij het voor een verlaagd bedrag, en heeft nu een bod van €3 miljoen gedaan.
Bayern heeft het aanbod afgewezen en eist een hoger bedrag voor de jonge aanvaller. Volgens de "Bayern Insider" podcast van Bild, wordt verwacht dat Fulham terugkomt met een verbeterd voorstel.
Kusi-Asare heeft een contract bij Bayern München tot de zomer van 2027, wat de Duitse club onderhandelingskracht geeft, zelfs na een seizoen waarin de speler moeite had om regelmatig speeltijd te krijgen in Engeland.
De tiener arriveerde bij Fulham met hoge verwachtingen na indruk te hebben gemaakt op de academie van Bayern, maar vond het moeilijk om kansen in het eerste elftal te krijgen onder hoofdcoach Marco Silva, waarbij zijn optredens grotendeels beperkt waren tot invalbeurten in de slotfase van wedstrijden.
Bayern's terughoudendheid om hun vraagprijs te verlagen suggereert dat de club Kusi-Asare's langetermijnpotentieel nog steeds hoog inschat, zelfs als zijn eerste seizoen in Engeland niet de doorbraak opleverde waar beide partijen op hoopten toen de huur werd overeengekomen.
Of Fulham's verbeterde bod voldoende is om de kloof met Bayern's waardering te dichten, zal waarschijnlijk bepalen of de Zweed terugkeert naar Craven Cottage voor een tweede seizoen, zijn ontwikkeling elders op huur voortzet, of terugkeert naar Beieren om te strijden voor een plek in Bayern's eerste elftal.
Voorlopig blijft de saga zich op een relatief bescheiden financieel niveau afspelen in vergelijking met veel van de grotere transfersaga's van de zomer, maar het blijft een belangrijke beslissingsmoment in de vroege carrière van een speler die door de jeugdopleiding van Zweden al lange tijd wordt beschouwd als een van hun meest veelbelovende aanvallende talenten.