De aanvaller kwam in de vroege jaren '80 bij de club vanuit Darlington en stapte in een totaal andere omgeving in Londen.
"Het was een enorme transformatie... alles gaat volle snelheid vooruit," vertelde Speedie Voetbal Presse.
Zijn overstap vond plaats tijdens een herstructureringsfase voor Chelsea, waarbij manager John Neal een team samenstelde dat uiteindelijk promotie zou winnen en de basis zou leggen voor toekomstig succes.
Speedie maakte snel deel uit van een formidabele aanvallende eenheid samen met Kerry Dixon en Pat Nevin.
"Speedie, Dixon en Nevin... we werden de beste vrienden," zei hij, ondanks vroege conflicten met Dixon.
De voormalige aanvaller benadrukte ook het belang van Bates in het vormgeven van de moderne identiteit van de club.
"Hij transformeerde de club. Chelsea is wat het vandaag is dankzij Ken Bates," legde Speedie uit.
Hoewel Bates vaak een controversieel figuur was, waardeerde Speedie zijn directe aanpak.
"Hij was eerlijk, brutal eerlijk... ik kon goed met hem overweg."
Speedie reflecteerde ook op de sfeer in Stamford Bridge tijdens zijn speelperiode, toen het stadion nog een atletiekbaan had.
"Wanneer het meer afgesloten is, is het duidelijk een betere sfeer," zei hij, in tegenstelling tot het moderne stadion.
Ondanks de uitdagingen om zich aan te passen aan het leven in Londen, bleek Speedie's tijd bij Chelsea cruciaal voor zijn carrière.
"Het was een stap omhoog... totaal andere sfeer," voegde hij eraan toe.
Zijn vijfjarige periode bij de club hielp hem te vestigen als een van de meest onderscheidende aanvallers van zijn generatie.