McKenna werkte onder Solskjaer bij Manchester United samen met Michael Carrick tussen 2018 en 2021, waarbij de coachingstaf de club naar een tweede plaats leidde in het seizoen 2020-21.
McKenna bleef bij United na de ontslag van Solskjaer voordat hij in december 2021 vertrok om de leiding over Ipswich te nemen.
De Noord-Ier leidde de club naar drie promoties tijdens zijn tijd aan het roer, waarbij hij Ipswich van League One naar de Premier League bracht, maar onlangs heeft hij besloten om een pauze van het management te nemen.
Volgens de BBC is Solskjaer naar voren gekomen als een serieuze kandidaat om McKenna op te volgen, aangezien hij sinds zijn vertrek bij Besiktas afgelopen augustus op zoek is naar een terugkeer in het management.
De Noor had een korte en moeilijke periode in Turkije, die slechts enkele maanden duurde voordat hij werd ontslagen, en heeft sindsdien gewerkt als technisch waarnemer voor UEFA terwijl hij wacht op de juiste kans om terug te keren naar het clubmanagement.
Solskjaer werd ook beschouwd als een kandidaat om op interim-basis terug te keren naar Manchester United eerder dit jaar na het vertrek van Ruben Amorim, voordat de club in plaats daarvan voor Carrick koos.
Die United-verbinding, samen met zijn bestaande relatie met McKenna, wordt begrepen als een factor in zijn overweging voor de rol bij Ipswich.
Gary O'Neil is ook beschreven als een vooraanstaande kandidaat voor de functie bij Ipswich.
De 43-jarige heeft eerder Bournemouth en Wolves in de Premier League geleid en is momenteel verantwoordelijk voor Strasbourg, nadat hij in januari Liam Rosenior opvolgde, die naar Chelsea vertrok.
Strasbourg eindigde als achtste in Ligue 1 onder O'Neil, waarbij ze op een enkel punt na Europese kwalificatie misliepen.
O'Neil heeft nog drie jaar contract bij Strasbourg, wat een eventuele terugkeer naar het Engelse voetbal deze zomer zou kunnen compliceren.