Marsch deed de opmerkingen op donderdag, voorafgaand aan de openingswedstrijd van Canada op het Wereldkampioenschap tegen Bosnië en Herzegovina, terwijl hij de toewijding van zijn huidige selectie prees.
"In de VS moesten we soms spelers smeken om het volkslied te zingen," zei Marsch, voordat hij dat vergeleek met zijn Canadese selectie, die volgens hem "het uit volle borst zingt" uit trots om hun land te vertegenwoordigen.
Marsch was assistent van hoofdcoach Bob Bradley van de USMNT tijdens het Wereldkampioenschap van 2010 in Zuid-Afrika, een toernooi waarin Dempsey een sleutelrol speelde in de selectie die de ronde van 16 bereikte.
Voormalig Fulham en Tottenham-aanvaller Dempsey, die nu als analist voor Fox Sports werkt tijdens dit toernooi, werd op vrijdag gevraagd naar de opmerkingen van Marsch, voorafgaand aan de wedstrijd van Canada tegen Bosnië en Herzegovina.
"Heeft hij dat echt gezegd? Man, ik kan deze gast niet te serieus nemen," zei Dempsey, terwijl hij de suggestie verwierp dat hij of zijn teamgenoten geen trots hadden in het vertegenwoordigen van de Verenigde Staten.
De Texaan, de gezamenlijke all-time topscorer van de USMNT naast Landon Donovan met 57 doelpunten, legde uit dat zijn eigen routine voor de wedstrijd simpelweg niet het zingen omvatte.
"Het was een eer voor mij om op te groeien en mijn land te vertegenwoordigen," zei Dempsey. "Toen het volkslied speelde, was ik niet iemand die normaal gesproken zou zingen. Ik legde mijn hand op mijn hart en bad tot de goede man hierboven."
Hij ging verder en wees op de fysieke tol die zijn internationale carrière had geëist als bewijs van zijn toewijding aan de Verenigde Staten.
"Ik ben iemand die voor dit land heeft gebloed. Ik heb mijn neus gebroken terwijl ik voor dit land speelde. Ik ben teruggekomen van twee hartprocedures en heb voor dit land gespeeld," zei Dempsey.
Dempsey richtte zich vervolgens tot de positie van Marsch zelf en betwijfelde de geschiktheid van een in Amerika geboren coach die zulke vergelijkingen maakt terwijl hij een rivaliserende natie leidt.
"Ik ga geen advies aannemen van iemand die naar de andere kant is overgestapt en het volkslied van een ander land zingt," zei Dempsey, voordat hij naar de catchphrase van voormalig teamgenoot Thierry Henry verwees om zijn antwoord af te sluiten.
"En zoals mijn jongen zou zeggen, blijf in je eigen baan. Het lijkt erop dat hij op een verdomde bromfiets zit, dus maak je zorgen over je eigen team," voegde Dempsey toe.
Marsch's Canadese team behaalde op vrijdag een 1-1 gelijkspel tegen Bosnië en Herzegovina, het eerste punt in de geschiedenis van het Wereldkampioenschap van het land, met doelpunten van Jovo Lukic en Cyle Larin.
Voor Marsch bood het resultaat enige verlichting van de ruzie, hoewel de uitwisseling met Dempsey waarschijnlijk met hem mee zal gaan gedurende de rest van Canada's toernooi.