De 17-jarige centrale verdediger heeft zijn medische keuring afgerond en een langetermijncontract getekend bij de Premier League-club, aldus de transferexpert.
Osborne vertegenwoordigt Schotland op Under-19-niveau en had aanbiedingen van verschillende clubs in heel Europa voordat hij voor Chelsea koos, volgens Romano.
De overstap komt terwijl Chelsea hun defensieve opties voor de toekomst wil versterken na een tiende plaats in de Premier League vorig seizoen, een resultaat dat hen zonder Europees voetbal laat volgend seizoen.
Xabi Alonso heeft de functie van manager van Chelsea overgenomen en heeft onlangs de ondertekening van Marco Palestra toegezien.
De komst van Alonso herschikt de hiërarchie binnen de selectie van Chelsea, waarbij middenvelder Andrey Santos, 22, nu een onzekere toekomst tegemoet gaat, volgens de BBC.
Chelsea zou klaar zijn om een lucratieve verkoop van de Braziliaan goed te keuren, wiens waarde scherp is gestegen te midden van een bloeiende markt voor centrale middenvelders.
Elliot Anderson's £135 miljoen (€135m) overstap naar Manchester City en Tottenham's Britse recorddeals voor Mateus Fernandes (€98m) en, naar verluidt, Sandro Tonali (€115m) hebben de kosten voor de positie naar nieuwe hoogten gedreven.
Chelsea blijft onder toezicht van UEFA en de Premier League over hun financiële duurzaamheid, wat verdere prikkels toevoegt om Santos te gelde te maken.
Santos kwam in 2022 van Santos naar Chelsea voor €23 miljoen en heeft al veel belangstelling getrokken, aldus de BBC.
Enzo Fernández' eigen toekomst bij Chelsea blijft ook onopgelost, waarbij de middenvelder zou willen vertrekken tegen de wensen van de club in.
De zomerse activiteiten van Chelsea lijken daarom zowel inkomende als lucratieve uitgaande transfers te brengen terwijl Alonso zijn middenveld en defensieve opties herschikt.