"Hij heeft een blessure aan zijn dij en zal een paar weken out zijn. Laten we zien hoeveel," zei Alonso voorafgaand aan de Carabao Cup-wedstrijd van woensdag uit tegen Liverpool.
"We willen daar niet op voorspellen, maar hij is niet klaar voor de komende paar wedstrijden."
Pedro heeft niet gespeeld sinds Chelsea's 2-0 overwinning in de Premier League op Everton op 17 oktober. Hij miste ook de 2-0 thuisnederlaag tegen Tottenham Hotspur op zaterdag, nadat hij het probleem tijdens de training had opgelopen.
Alonso erkende het belang van de 25-jarige voor zijn team, maar zei dat Chelsea oplossingen moet vinden met de beschikbare spelers.
"Hij is een sleutelspeler. We zullen hem missen. We moeten klaar zijn om met de blessure om te gaan, te beginnen morgen tegen Liverpool," zei de Spanjaard.
Toen hem werd gevraagd of Chelsea zonder Pedro zou kunnen, antwoordde Alonso: "Ja, zeker. Daarom bouw je een selectie."
"Zeker, sommige spelers zijn belangrijk, maar dit kan gebeuren."
"We beginnen morgen tegen Liverpool, een bekerwedstrijd. Dit is de situatie. We zijn klaar om ervoor te vechten en klaar om te bewijzen dat we het niveau kunnen tonen."
Pedro is een van Chelsea's meest productieve aanvallers dit seizoen, met vijf doelpunten en drie assists in de Premier League, volgens de pre-match update van de club. Zijn afwezigheid laat Alonso met minder opties door het midden terwijl Chelsea een veeleisende reeks wedstrijden ingaat.
Tegen Tottenham gebruikte Alonso Morgan Rogers in een improviserende centrale aanvallersrol. De manager zal nu alternatieven moeten overwegen voor de bekerwedstrijd tegen Liverpool en de daaropvolgende competitiewedstrijd tegen Manchester United.
Chelsea heeft geen exacte terugkeerdatum gegeven, en Alonso was voorzichtig om geen tijdsbestek voor het herstel te geven, behalve te zeggen dat Pedro de komende wedstrijden zal missen. De club zal de blessure blijven beoordelen voordat wordt bepaald wanneer hij weer volledig kan trainen.
De onmiddellijke prioriteit is om door de komende wedstrijden te komen zonder hun sleutelspeler, terwijl ze elke haast vermijden die zijn afwezigheid zou kunnen verlengen.