De centrale verdediger heeft zijn handtekening gezet onder een contract van zes jaar dat loopt tot 2032.
Lacroix is de nieuwste aanwinst van Xabi Alonso's selectie deze zomer, en voegt zich bij Emmanuel Emegha, Marco Palestra, Geovany Quenda en Morgan Rogers onder de aanwinsten van Chelsea, en brengt de zomerse uitgaven van de club boven de £250 miljoen.
Hij arriveert al bekend met verschillende van zijn nieuwe teamgenoten, nadat hij hen als speler van Palace de afgelopen twee seizoenen had ontmoet en deze zomer samen met Malo Gusto in de WK-selectie van Frankrijk heeft doorgebracht, die vierde is geworden.
"Ik denk dat dit de beste stap voor mij is omdat het de beste club ter wereld is," zei Lacroix. "Ik heb met Malo gesproken.
"Ik heb met Trev [Chalobah] gesproken. Ik heb met Benoit [Badiashile] gesproken. Het is gemakkelijk voor mensen om goed over deze club te spreken omdat het veel grote geschiedenis heeft en ik ben echt trots om er nu deel van uit te maken."
De verdediger zei dat gesprekken met Alonso zelf beslissend waren.
"Ik heb met de manager aan de telefoon gesproken. We hebben het over tactiek gehad, we hebben het gehad over hoe hij het spel ziet. Allereerst was ik blij om gewoon met hem over voetbal te praten, en ik zag dat we dezelfde richting en wens voor deze club hebben," zei hij, toevoegend dat teamgenoten die Chelsea van binnenuit kennen de beslissing versterkten.
"Toen ik met de gaffer sprak, toen ik ook sprak met de mensen die ik ken van het nationale team die voor Chelsea spelen, zoals Malo, ze vertelden me dat het de beste club was waar ik naartoe kon gaan. Dus zei ik al: 'Oké, ik hoef er niet te veel over na te denken.'"
Lacroix maakte 98 optredens voor Palace in twee seizoenen op Selhurst Park, won de FA Cup, UEFA Conference League en Community Shield, en was vice-aanvoerder van de club geworden na de vertrek van Marc Guehi naar Manchester City in januari.
Terugblikkend op zijn eerdere bezoek aan Stamford Bridge, voegde Lacroix toe: "Ik heb maar één keer op Stamford Bridge gespeeld, maar ik herinner me de dag heel goed. We speelden gelijk en het was een ongelooflijke dag. Om eerlijk te zijn, het voelde goed om daar te spelen. Dus nu wacht ik gewoon om mijn eerste stap daar te zetten als speler van Chelsea."