O'Neill, 74, sprak de transfer-speculaties aan in zijn persconferentie voor de wedstrijd voorafgaand aan Celtic's openingswedstrijd in de Scottish Premiership thuis tegen Dundee op maandag. De veteranenmanager, die vorig seizoen terugkeerde naar Parkhead om de Glasgow-giganten naar een nationale dubbel te leiden, werd ook gevraagd naar de interesse van West Ham United in middenvelder Arne Engels.
"West Ham, ja, ik denk dat daar zeker waarheid in zit," vertelde O'Neill aan Sky Sports Scotland. "Ik denk dat er iets is aangeboden dat onze waardering voor een begin niet op enige manier heeft benaderd."
Wat betreft de interesse in Johnston, bevestigde O'Neill dat Moyes al contact had opgenomen om de bewondering van Everton voor de Canadese international te melden.
"En hetzelfde geldt voor Alistair Johnston, Everton heeft contact opgenomen," zei hij. "Ik weet niet zeker of er een bod voor die speler is gedaan, maar ze hebben contact opgenomen en gezegd dat ze dat zouden doen. Ter eerlijkheid, David Moyes belde me vorige week en zei dat er contact zou zijn. Maar ik weet niet hoe ver dat gevorderd is, als het al gevorderd is."
O'Neill gaf toe dat interesse van elders te verwachten was gezien de vorm die beide spelers hebben laten zien, en wees op Celtic's houding ten opzichte van Engels eerder dit jaar als bewijs van de vastberadenheid van de club om opportunistische biedingen te weerstaan.
"Maar ja, dat zou natuurlijk teleurstellend zijn. Maar ik neem aan dat het te verwachten is, weet je, spelers die het goed hebben gedaan," zei hij. "We hebben in januari een groot bod van Nottingham Forest afgewezen, ze kwamen op het allerlaatste moment binnen, dus we konden niets doen. Arne was er oké mee, weet je."
De Celtic-baas erkende de moeilijkheid om spelers vast te houden die interesse van grotere competities aantrekken, hoewel hij volhield dat het behouden van zijn selectie de prioriteit blijft.
"Maar het is moeilijk om mensen tegen te houden als hun ambitie is om in een grote, grote competitie te spelen. West Ham is gedegradeerd, maar verbetert natuurlijk hun financiële situatie, die dingen zijn moeilijk," zei hij. "Onze taak is om te proberen ze te behouden, ons best te doen om ze te behouden. Als dat niet mogelijk is, zullen we natuurlijk moeten proberen vervangers te halen. Die spelers vervangen zou een moeilijke taak zijn."
Johnston, 27, is een vaste waarde voor Celtic sinds zijn komst van CF Montreal en maakte indruk voor Canada tijdens het Wereldkampioenschap deze zomer, terwijl Engels zich heeft gevestigd als een belangrijke middenvelder onder O'Neill na zijn overstap van Augsburg.
Colby Donovan verving capabel als rechtsback tijdens Johnston's blessureperiode vorig seizoen en zou waarschijnlijk als eerste in lijn staan om in te vallen als Everton verder gaat met een transfer.