Rodriguez heeft zijn handtekening gezet onder een vijfjarig contract in het Vitality Stadium, waardoor Marco Rose een extra aanvallende optie heeft naast Evanilson voorafgaand aan Bournemouth's eerste Europese campagne.
De Uruguayaanse international komt na een sterk seizoen 2025/26 in La Liga, waarin hij zeven doelpunten scoorde en vijf assists gaf in 24 basisplaatsen en 10 invalbeurten voor Elche, met twee van die doelpunten tegen Real Madrid en Barcelona.
Geboren in Palamós, begon Rodriguez zijn jeugdcarrière bij Girona voordat Real Madrid's La Fábrica-academie hem in 2020 onder contract nam. Hij bracht vijf jaar door in de Spaanse hoofdstad, maakte zijn senior debuut onder Carlo Ancelotti als 18-jarige in januari 2023 en gaf een assist bij zijn La Liga-debuut. Zijn eerste doelpunt voor de club volgde in zijn volgende competitiewedstrijd, een dramatische late gelijkmaker in de Madrid-derby, waarbij hij omhoog sprong om een hoekschop van Luka Modric tegen Atletico Madrid binnen te koppen.
Rodriguez maakte 10 senior optredens voor de 15-voudige Europese kampioenen voordat hij op huurbasis naar Getafe ging, en hij tekende in de zomer van 2025 voor Elche.
Bournemouth's hoofd voetbaloperaties, Tiago Pinto, zei: "We zijn erg blij om onze aanvallende opties te versterken met zo'n getalenteerde jonge aanvaller. Voor iemand zo jong heeft Alvaro al een goede hoeveelheid ervaring op een zeer hoog niveau en komt hij binnen na een belangrijke rol voor Elche in La Liga afgelopen seizoen."
"We geloven dat hij een uitstekende afstamming en enorm potentieel heeft, terwijl hij ook in staat is om onmiddellijk impact te maken terwijl we ons voorbereiden op een spannende campagne die Europees voetbal omvat. We kijken ernaar uit om hem in de groep te verwelkomen en te zien hoe hij zich verder ontwikkelt onder Marco."
Rodriguez zei dat het tekenen voor de Cherries een langgekoesterde ambitie vervulde.
"Het voelt als een groot voorrecht om hier te zijn. Ik heb altijd al in de Premier League willen spelen en nu, op mijn verjaardag, is die droom werkelijkheid geworden. Het is een droom geweest sinds ik een kind was. Toen mijn agent me vertelde dat Bournemouth geïnteresseerd was, kon ik het niet geloven. Alles wat ik tot nu toe heb meegemaakt, heeft me voorbereid op dit volgende hoofdstuk, en nu wil ik blijven verbeteren en laten zien wat ik kan doen."
De ondertekening markeert Bournemouth's eerste van de zomerse transferperiode terwijl ze zich voorbereiden op een seizoen dat hun eerste optreden in Europese competitie zal omvatten.