Volgens journalist Ángel García zou de volgende stap van de 21-jarige middenvelder hem terug naar Spanje kunnen brengen, een land dat hij al kent van een huurperiode bij UD Las Palmas.
Bajcetic maakte 14 optredens en scoorde één doelpunt tijdens die huur.
Rayo Vallecano, Sevilla en Elche hebben allemaal interesse getoond in het aantrekken van de middenvelder, volgens het rapport.
Bajcetic werd geboren in Vigo en doorliep de jeugdopleiding bij Celta Vigo voordat hij bij Liverpool kwam.
Hij heeft vijf interlands gespeeld voor de Spaanse onder-21.
De middenvelder heeft 22 officiële optredens gemaakt voor het eerste team van Liverpool, waarbij hij één doelpunt scoorde.
Zijn gebrek aan betrokkenheid afgelopen seizoen heeft hem overbodig gemaakt op Anfield terwijl de club zijn selectie voor het nieuwe seizoen vormgeeft.
Een transfer naar LaLiga zou een terugkeer naar het Spaanse voetbal betekenen voor een speler die al heeft aangetoond dat hij op dat niveau kan presteren tijdens zijn tijd bij Las Palmas.
Rayo Vallecano, Sevilla en Elche zullen nu moeten concurreren om zowel Liverpool als de speler zelf te overtuigen dat hun project de beste volgende stap in zijn carrière biedt.