Vieira bracht negen jaar door bij Arsenal tussen 1996 en 2005, en werd een van de centrale figuren in de rivaliteit van de club met United. Zijn gevechten met Keane werden een bepalend kenmerk van de Premier League in die periode.
Sprekend met Sky Sports, bevestigde Vieira dat hij Ferguson had ontmoet om een transfer naar Old Trafford te bespreken.
"Ik had de kans om een paar keer naar Real Madrid te verhuizen en ik had zelfs de kans om naar Manchester United te gaan," zei Vieira.
"Ik had een ontmoeting met Sir Alex Ferguson. Volledig respect, ik kon geen nee zeggen tegen een ontmoeting met hem omdat hij een belangrijke figuur in de Premier League was."
Vieira zei dat Ferguson zijn plannen voor United uitlegde en een middenveld schetste dat de Arsenal-aanvoerder naast Keane zou hebben omvat.
"We ontmoetten elkaar en we praatten en hij legde me zijn visie uit die hij had voor Manchester United en het team dat hij wilde bouwen," zei hij.
"Hij wilde dat ik speelde met Roy Keane, (Ryan) Giggs aan de linkerkant, David Beckham aan de rechterkant en (Paul) Scholes om achter (Ruud) Van Nistelrooy te spelen, dus het was geen slecht team."
Het vooruitzicht om naast Keane te spelen was bijzonder opvallend gezien de felle rivaliteit tussen de twee als aanvoerders van Arsenal en Manchester United.
Ze hadden verschillende confrontaties tijdens de hoogtijdagen van de rivaliteit, waaronder een verhitte uitwisseling in de tunnel voor een wedstrijd in Highbury in februari 2005.
Uiteindelijk besloot Vieira Arsenal niet te verlaten, waar hij een sleutelrol had gekregen in het team van Arsène Wenger.
"Maar ik kon Arsenal niet verlaten, ik was daar te gelukkig en we waren bezig iets heel speciaals voor de club op te bouwen en zo was het."
"Wanneer je goed presteert, zijn er natuurlijk teams die geïnteresseerd zijn en dan moet je een beslissing nemen."
"Maar de beslissing voor mij was om bij Arsenal te blijven omdat ik de liefde van de club, van de spelers en van de fans voelde. Alles was daar voor mij om op te groeien als speler en te bereiken wat ik wilde."
Vieira zou Arsenal aanvoeren naar de Premier League-titel in het seizoen 2003-04 als onderdeel van het onverslaanbare Invincibles-team. Het was zijn derde landstitel met de club voordat hij in 2005 naar Juventus vertrok.
United was in de zomer van 2003 in verband gebracht met Vieira, toen hij nog een jaar op zijn contract bij Arsenal had. Arsenal vice-voorzitter David Dein drong er destijds publiekelijk op aan dat de middenvelder niet te koop was.
Ferguson's voorgestelde middenveldpartnerschap bleef daarom een plan dat nooit het veld bereikte.