Verschillende toonaangevende clubs hebben interesse getoond in de Franse middenvelder, waaronder Inter Milan, die naar verluidt in eerdere transferperiodes benaderingen hebben gedaan.
Paris Saint-Germain en Atletico Madrid zijn ook in verband gebracht met de 25-jarige, maar Arsenal is nu naar voren gekomen als de meest concrete gegadigde.
Vorige week, Corriere della Sera meldde dat Arsenal de race voor Kone was ingegaan, waarbij AS Roma naar verluidt de middenvelder waardeert op ongeveer €50 miljoen.
Nieuwe berichten van dezelfde Italiaanse outlet suggereren nu dat Arsenal een opening heeft gevonden in de achtervolging op de speler.
Volgens de rapporten heeft Kone een transfer naar Atletico Madrid afgewezen, terwijl Paris Saint-Germain tot nu toe niet in staat is geweest om hun interesse concreet te maken.
Arsenal zou gesprekken hebben geopend met de vertegenwoordigers van de speler en zou naar verluidt al persoonlijke voorwaarden hebben afgesproken.
Roma staat onder druk in deze situatie, aangezien de Serie A-club haar financiën moet balanceren voor het einde van juni om te voldoen aan de financiële regelgeving van de UEFA.
Die deadline zou Arsenal's positie versterken terwijl ze proberen de structuur van een formeel bod voor de middenvelder te finaliseren.
Kone is tijdens zijn tijd in Rome uitgegroeid tot een van de meest complete middenvelders van de Serie A, waarbij hij fysieke aanwezigheid, baldragen en defensieve discipline combineert.
Arsenal-manager Mikel Arteta zou de Fransman zien als een ideale optie om de defensieve middenveldtaken te delen die momenteel grotendeels door Declan Rice worden gedragen, wiens verantwoordelijkheden zowel in balbezit als daarbuiten de afgelopen seizoenen aanzienlijk zijn toegenomen.
Die defensieve last heeft Arsenal af en toe tekortgeschoten in variatie als het gaat om het snel verplaatsen van de bal door centrale gebieden, een probleem waarvan Arteta naar verluidt gelooft dat het profiel van Kone kan helpen om dit aan te pakken.
Kone is momenteel met Frankrijk op het Wereldkampioenschap, waar de concurrentie voor plaatsen op het middenveld intens is geweest na de openingsronden van het toernooi.
De situatie van Roma voegt verdere context toe aan de achtervolging, aangezien de Serie A-club deze zomer een aanzienlijke winst uit spelersverkopen moet genereren om te voldoen aan de eisen van de financiële fair play die zijn vastgesteld door de Europese voetbalautoriteit.
De waarde van Kone op de boeken van Roma is naar verluidt aanzienlijk lager dan zijn marktwaarde, wat betekent dat elke verkoop tegen of nabij de besproken cijfers een aanzienlijke financiële boost voor de Italiaanse club zou betekenen.
De volgende stap in elke deal zal zijn om de persoonlijke overeenkomst om te zetten in een formeel bod dat voldoet aan de waardering van Roma en hun financiële tijdschema voor het einde van de maand.