Manchester City werd na slechts 23 minuten teruggebracht tot tien man toen Phil Foden werd weggestuurd, waardoor Enzo Maresca's team een berg te beklimmen had in de 199e ontmoeting tussen de twee clubs.
Ondanks de tegenslag zorgde defensieve solidariteit en een klinische treffer van Erling Haaland ervoor dat City hun 100 procent winnende start van het seizoen behield met een 1-0 overwinning op het team van Michael Carrick.
Zomeraanwinst Anderson was een uitblinker op het middenveld en werd uitgeroepen tot Man of the Match voor een onvermoeibare prestatie, maar hij was snel om de eer over het team te verdelen.
"We zijn nu, de koningen van Manchester. We wisten altijd dat het een zware wedstrijd zou worden," zei Anderson. "Het verlies van Phil aan het begin was niet goed voor ons, maar we zeiden in de rust dat het ons beter zou laten voelen om te winnen. We namen de drie punten.
"Het geeft je meer motivatie om de punten te pakken. Het was echt zwaar voor ons. We moesten meer rennen en meer vechten. We schitterden allemaal en we waren briljant."
De middenvelder, die deze zomer voor £116 miljoen van Nottingham Forest naar City kwam, zei dat de fysieke eisen van de wedstrijd goed pasten bij zijn en Enzo Fernandez' stijl op het middenveld.
"Al onze middenvelders genieten van deze wedstrijden. Ik en Enzo houden ervan om te vechten, te tackelen en de bal te krijgen en te spelen. We gaven vandaag alles en iedereen was briljant."
Het was Andersons eerste ervaring met de Manchester derby, en hij uitte zijn vreugde om de gelegenheid te markeren met een overwinning, nadat hij City eerder had beschreven als de "koningen van Manchester" voor de wedstrijd.
"Het was mijn eerste Manchester derby en het zo te beginnen is briljant," zei hij. "Het is een nieuw tijdperk hier en hier beginnen met een overwinning in deze wedstrijd is geweldig.
"We zijn allemaal echt blij."
City staat gelijk aan de top van de Premier League-tabel, nadat ze tot nu toe elke wedstrijd dit seizoen hebben gewonnen, met Andersons prestatie die de impact van zijn dure zomertransfer verder onderstreept.