Yuri Berchiche è stato espulso prima del quarto d'ora, e Óscar Sosa Oso ha punito il conseguente svantaggio poco dopo, prima che Chidera Ejuke e Isaac Romero colpissero all'inizio del secondo tempo per mettere il Sevilla al sicuro.
La risposta tardiva di Gorka Paredes si è rivelata solo una consolazione mentre la squadra di Luis García Plaza ha ottenuto sei punti su sei per aprire la stagione di LaLiga.
Terzic, nel suo primo match competitivo alla guida dell'Athletic, era riluttante a soffermarsi sull'espulsione.
"Non parlerò delle decisioni dell'arbitro, solo della nostra prestazione," ha detto il tedesco ai giornalisti. "Abbiamo commesso l'errore di essere troppo ottimisti in un'azione di gioco che è terminata con il cartellino rosso di Yuri.
"Poi abbiamo subito tre gol perché abbiamo commesso errori, e non è facile vincere in quel modo. Ma non ci siamo mai arresi. Nessuno ha accettato il risultato."
L'allenatore ha elogiato il ruolo improvvisato di Álex Berenguer come terzino destro dopo la ristrutturazione forzata dal cartellino rosso.
"Ha fatto un lavoro eccellente in quella posizione. Era la nostra prima idea perché in avanti poteva anche affrontare uno contro uno. All'intervallo abbiamo cercato di aggiustare le cose per cercare di avere più giocatori in area e crossare la palla."
Terzic ha indicato Aingeru Gere e Iñaki Canales per il loro lavoro di copertura mentre l'Athletic Club giocava con un uomo in meno, ma è stato chiaro che il gioco offensivo della sua squadra ha bisogno di lavoro.
"Dobbiamo migliorare in attacco affinché tutti sappiano dove devono essere e come devono muoversi e distribuirsi. Non siamo stati efficienti lì. Dobbiamo aumentare i momenti in cui abbiamo molti giocatori disponibili per segnare, non solo un giocatore in posizione per farlo."
Nonostante il risultato, Terzic ha trovato conforto nella risposta della sua squadra dopo essere andata sotto 3-0.
"Ho visto una buona reazione dopo due colpi duri, il cartellino rosso e il primo gol. Vedere che la squadra non si è arresa è importante per me come allenatore. Ovviamente dobbiamo cercare modi per migliorare e vincere, ma non posso chiedere di più in termini di energia che i giocatori hanno dato."
García Plaza, la cui Sevilla ha iniziato la campagna con vittorie consecutive, ha ammesso che la sua squadra è diventata nervosa una volta che l'Athletic ha accorciato le distanze.
"È molto difficile vincere due partite di fila. Siamo stati molto bravi fino allo 0-3, ma quando hanno segnato ci siamo innervositi molto e abbiamo sofferto più di quanto avremmo dovuto. Sono molto bravi, perché individualmente hanno giocatori di altissimo livello, campioni del mondo, e la squadra deve continuare a lavorare su quelle cose -- quando riconquisti la palla, avere più calma, trovare l'uomo libero."
Il tecnico del Sevilla ha elogiato i suoi giovani del vivaio per essersi fatti avanti, con Isaac Romero che ha servito il gol di Ejuke poco dopo essere entrato all'intervallo.
"Il vivaio deve fare un passo avanti, e sono molto felice di questo. Isaac, per esempio, si è ripreso bene, è entrato e ha avuto un secondo tempo spettacolare."
Guardando avanti all'incontro con l'Atlético Madrid, García Plaza ha aggiunto: "Abbiamo già sei punti e nessuno può portarceli via. Lavoriamo per la partita contro l'Atlético -- ci sarà un'atmosfera fantastica nel nostro stadio, e cercheremo di fare tre."