Armstrong ha iniziato ogni partita di Premier League per l'Everton in questa stagione ed è diventato una parte sempre più importante della squadra di David Moyes.
L'emergere del 19enne è stato particolarmente notevole dato che l'Everton era disposto ad ascoltare proposte per lui durante l'estate.
Il Nottingham Forest ha fatto un'offerta per Armstrong, ma la possibilità di vendere il prodotto del vivaio ha suscitato una forte reazione dai tifosi dell'Everton. Sono seguite proteste e i colloqui sul trasferimento proposto sono successivamente terminati.
Dyche, che ha dato a Armstrong il suo debutto tra i professionisti, crede che l'interesse del Forest fosse comprensibile.
"È un buon giocatore; gli ho dato il suo debutto. Penso che abbia una possibilità davvero forte di diventare un vero top player," ha detto Dyche su The Overlap Fan Debate.
"È ancora presto, ma posso capire perché i club fossero interessati e perché il Forest abbia fatto l'approccio audace."
Dyche ha portato per la prima volta Armstrong nella rosa senior dell'Everton durante la preparazione estiva nel 2024.
Il centrocampista ha fatto il suo debutto tra i professionisti più tardi quell'anno in una sconfitta in Premier League in trasferta contro il Tottenham Hotspur, avendo appena compiuto 17 anni.
I prestiti a Derby County e Preston North End hanno successivamente aiutato Armstrong a guadagnare esperienza regolare tra i professionisti e a sviluppare la sua reputazione.
È tornato all'Everton da Preston nel gennaio della scorsa stagione, ma inizialmente è rimasto ai margini dei piani di Moyes per la prima squadra.
Questo è cambiato in questa stagione a seguito di infortuni a Christian Norgaard, James Garner e Merlin Röhl, dando ad Armstrong un'opportunità prolungata in Premier League.
L'ha colta, iniziando ogni partita di campionato e guadagnando elogi per le sue prestazioni.
Dyche ha anche offerto una possibile spiegazione sul perché l'Everton fosse disposto a considerare l'approccio del Forest, facendo riferimento al valore finanziario dei giocatori cresciuti nel vivaio secondo le normative di Profitto e Sostenibilità della Premier League.
"Forse, a causa delle PSR e della storia del talento cresciuto nel vivaio dell'Everton, pensavano che fosse un mucchio di soldi per le PSR e tutto il resto," ha detto Dyche.
L'ex allenatore dell'Everton ha sottolineato che non stava suggerendo che il club avesse sicuramente intenzione di vendere Armstrong.
"Non sto dicendo che non avrebbero mai dovuto prenderlo, tra l'altro, con il Forest che era il club che lo inseguiva, ma ha ogni possibilità."
Dyche è stato infine contento che il trasferimento proposto non sia avvenuto.
"Sono contento che sia rimasto lì. Ha ogni possibilità di diventare un top player, certamente," ha detto.
Lo sviluppo di Armstrong ora dà all'Everton un prodotto del vivaio che è passato dall'essere un giovane promettente a un membro affermato della rosa della prima squadra.
Per un giocatore che ha fatto il suo debutto tra i professionisti a soli 17 anni, la rapida progressione ha già attirato interesse da altre parti.
Dyche crede che il teenager abbia molto di più da offrire.