Lionel Messi ha sbloccato il risultato al 29° minuto, dando ai campioni in carica il vantaggio che avevano minacciato fin dai primi scambi.
Capo Verde, alla sua prima Coppa del Mondo, ha rifiutato di essere intimidito dall'occasione.
Deroy Duarte ha pareggiato per gli sfavoriti nel secondo tempo, portando la partita ai tempi supplementari e preparando un finale emozionante.
L'Argentina sembrava aver ripreso il vantaggio quando Lisandro Martinez ha sparato un tiro oltre il portiere di Capo Verde Vozinha nei tempi supplementari.
Ma Capo Verde ha risposto ancora una volta, con Sidny Lopes Cabral che ha ripristinato la parità al 103° minuto.
Il momento decisivo è arrivato nel finale, quando la palla è finita in rete dopo un'azione di gioco inizialmente accreditata a Cristian Romero.
Quel gol è stato successivamente riclassificato come un autogol di Capo Verde, mandando l'Argentina agli ottavi di finale.
L'allenatore dell'Argentina Lionel Scaloni ha dato la sua reazione alla drammatica vittoria dopo.
"È stata una partita davvero difficile. Devi sempre concentrarti sugli aspetti positivi. Questa squadra non si arrende mai. E devo dare merito ai nostri avversari. Oggi Capo Verde ha dimostrato di essere una grande squadra. La verità è che tutti sono finiti davvero stanchi, perché hanno dato il massimo.
"Questa è l'Argentina... Se non lo capisci, è difficile. Noi argentini lo capiremo, perché nulla viene facile."
Il percorso di Capo Verde in Nord America si conclude al turno dei 32, ma la loro prestazione contro i campioni del mondo in carica non farà altro che aumentare il valore dell'impresa di raggiungere i turni ad eliminazione diretta nel loro torneo d'esordio.
L'Argentina, al contrario, prosegue con domande ancora da rispondere.
La squadra di Scaloni ha faticato a superare una squadra classificata molto al di sotto di loro nel ranking mondiale, avendo bisogno di due momenti di fortuna nei tempi supplementari per evitare un rigore o l'eliminazione.
Il modo in cui è stato segnato il gol vittoria, inizialmente assegnato a Romero prima di essere modificato in autogol, non farà altro che aumentare l'ansia nel ritiro argentino in vista di avversari più forti in arrivo.
I giocatori e lo staff di Capo Verde hanno ricevuto un caloroso applauso dai tifosi neutrali all'interno dello stadio mentre lasciavano il campo, il loro torneo si è concluso con la testa alta.
Per l'Argentina, ora l'attenzione si sposta sulla preparazione per il prossimo impegno mentre continuano la difesa del loro titolo mondiale.
Il messaggio di Scaloni ai suoi giocatori e sostenitori era chiaro: nulla in una maglia argentina arriva senza combattere.