Il 21enne è entrato nell'accademia del Sunderland all'età di sei anni e ha fatto sette presenze in prima squadra in tutte le competizioni, anche se non faceva parte della rosa del club in Premier League la scorsa stagione.
Il tecnico del Peterborough, Luke Williams, ha dichiarato di essere felice di aver vinto la corsa per il centrocampista.
"Harrison è un giovane giocatore ambizioso e talentuoso che ha avuto un ottimo inizio di carriera al Sunderland, con esperienza in prima squadra e che è stato in giro per la prima squadra per un paio d'anni," ha detto Williams.
"Aveva molte opzioni diverse per la prossima fase della sua carriera, quindi siamo felici che ci abbia scelto e non vediamo l'ora di lavorare con lui."
Jones ha detto che il trasferimento è avvenuto rapidamente una volta emerso l'interesse.
"È tutto successo abbastanza rapidamente, ma quando ho sentito dell'interesse è stato sicuramente qualcosa che mi ha entusiasmato," ha detto. "Ci sono molti grandi club in League One, ma anche noi siamo un grande club e non vedo l'ora di iniziare."
Jones è il secondo acquisto del Peterborough per l'estate, dopo l'arrivo del difensore Evan Weir dopo il suo rilascio da parte del Walsall.
L'accordo rappresenta un passo avanti per Jones, che passa dal calcio dell'accademia di Premier League al gioco professionistico nel terzo livello dell'Inghilterra, dove il Peterborough si è affermato come uno dei club più grandi di League One.
Il manager Williams ha costruito una reputazione per lo sviluppo di giovani talenti da quando ha preso in carico la panchina, e l'acquisto di Jones si inserisce in un modello di reclutamento di giocatori con pedigree di livello superiore che possono realizzare il loro potenziale lontano da club dove l'accesso alla prima squadra è più limitato.