Vieira ha trascorso nove anni all'Arsenal tra il 1996 e il 2005, vincendo tre titoli di Premier League e quattro FA Cup, diventando uno dei centrocampisti più rappresentativi della sua generazione.
Parlando con AS, il 49enne ha rivelato che il Real Madrid lo ha contattato ripetutamente mentre era al suo apice.
"Rimpiango una cosa: non essere andato al Real Madrid," ha detto Vieira.
"Mi hanno fatto un'offerta per quattro anni di fila quando ero all'Arsenal."
Vieira ha spiegato che la sua lealtà all'Arsenal ha influenzato la sua decisione di rimanere in Inghilterra.
"Nell'ultimo anno ho detto di sì, tutto era concordato, ma poi ho cambiato idea," ha aggiunto.
"Amavo troppo l'Arsenal."
Dalla sua pensione, Vieira è passato alla gestione ma è rimasto senza club da quando ha lasciato il Genoa a novembre.
Nonostante le speculazioni precedenti, non è stato contattato per un ruolo senior al Real Madrid come sostituto di Álvaro Arbeloa.
I suoi commenti evidenziano quanto fosse vicino uno dei centrocampisti più influenti del calcio a unirsi ai Los Blancos durante il picco dell'era dei Galácticos.