Il contratto del 23enne era scaduto all'inizio di questa settimana, ma sono stati offerti nuovi termini per tenerlo all'Old Trafford.
Mee ha giocato regolarmente per la squadra Under-21 del Manchester United, collezionando 27 presenze per l'accademia. La sua esperienza a livello senior, tuttavia, è stata limitata.
Ha fatto quattro presenze per l'Altrincham nella National League durante la campagna 2022-23.
Mee ha anche avuto periodi con Trafford, Runcorn Linnets e Witton Albion.
Nonostante i suoi minuti limitati in prima squadra, è considerato un membro prezioso della rosa e partecipa regolarmente agli allenamenti.
Annunciando il prolungamento del contratto, il Manchester United ha dichiarato: "Il laureato dell'accademia continuerà a fornire un eccellente supporto e competizione per il gruppo dei portieri.
"Il portiere nato a Birmingham, che ha rappresentato l'Irlanda del Nord a livello giovanile, ha svolto un ruolo chiave negli allenamenti della prima squadra negli ultimi anni, mentre rappresentava la squadra Under-21 dello United in partite competitive."
"Il 23enne impressionante continua a svilupparsi con questo ultimo rinnovo contrattuale come ulteriore ricompensa per i suoi contributi. Tutti al club desiderano congratularsi con Dermot per il suo nuovo contratto," ha aggiunto la dichiarazione.
Il compagno portiere Andre Onana sta lasciando il Manchester United per un altro prestito al Trabzonspor.
Nonostante ciò, attualmente si prevede che Mee sia solo il quarto portiere del club per la prossima stagione.
Senne Lammens si è affermato come numero uno dello United a settembre dopo la partenza di Onana per il Trabzonspor. Altay Bayindir è stato brevemente il primo scelta sotto Ruben Amorim prima che Lammens fosse introdotto per la vittoria su Sunderland, e da allora è diventato il secondo portiere del belga.
Il portiere veterano Tom Heaton rimane al club dopo aver firmato un nuovo contratto di un anno all'inizio di giugno.
Il 40enne è visto come uno dei leader nello spogliatoio, nonostante abbia fatto solo tre presenze in prima squadra da quando è tornato allo United nel 2021.