Gronbaek ha subito uno strappo muscolare nella coscia destra durante la sconfitta della Danimarca per 3-2 nella Nations League contro la Norvegia giovedì.
Il 25enne aveva iniziato tutte e cinque le partite competitive dell'Hamburg in questa stagione sotto la guida di Merlin Polzin.
Ha dato un forte contributo durante quel periodo, segnando due gol e fornendo due assist.
L'Hamburg ha confermato che Gronbaek dovrà ora affrontare un periodo di stop mentre inizia il suo recupero dall'infortunio.