Il 25enne ha lasciato il ritiro danese dopo aver subito un infortunio alla coscia durante la sconfitta per 3-2 contro la Norvegia di giovedì, con il commissario tecnico Brian Riemer che ha confermato la notizia.
È fuori da questa Nations League, sì," ha detto Riemer TV 2.
Grønbæk è stato introdotto all'82° minuto contro la Norvegia e ha completato la partita, ma è stato poi visto con la coscia pesantemente bendata.
Il centrocampista offensivo ha iniziato tutte e cinque le partite competitive dell'Hamburg in questa stagione, segnando due gol e fornendo due assist da quando è arrivato al club.
L'infortunio arriva mentre l'Hamburg continua a costruire la propria rosa dopo il ritorno in Bundesliga.
Secondo Bild, il direttore sportivo Claus Costa ha ricevuto maggiore libertà per effettuare investimenti significativi quando ritiene che abbiano senso sportivo.
L'Hamburg ha speso 9 milioni di euro per ingaggiare Fábio Vieira dall'Arsenal e 8 milioni su Zakaria El Ouahdi dal Genk durante l'estate.
La posizione finanziaria migliorata del club ha aiutato a creare spazio per tali affari, con l'Hamburg che ha riportato ricavi record di oltre 182 milioni di euro la scorsa stagione e un profitto superiore agli 8 milioni di euro.
Ora guadagniamo quasi tre euro su ogni quattro al di fuori dei diritti media e dei trasferimenti," ha dichiarato il membro del consiglio Eric Huwer.
La stabilità finanziaria è la condizione per la libertà d'azione sportiva, anche nelle fasi più difficili."
L'Hamburg può quindi reinvestire ulteriori entrate derivanti dal successo sportivo o dalle future vendite di trasferimenti nella rosa, anche se l'assenza immediata di Grønbæk è ora un altro problema da gestire per il club.