Poyet, parlando a Football Presse a nome di William Hill, ha detto: "Non mi è piaciuto -- né come calciatore né come allenatore. Non mi è piaciuto."
Fernández è stato messo sotto scrutinio dopo aver parlato con i media argentini nelle ultime settimane riguardo a un possibile futuro trasferimento al Real Madrid -- commenti che hanno portato a un'azione disciplinare interna da parte del Chelsea.
Per Poyet, la questione non è semplicemente ciò che è stato detto, ma come il club ha scelto di affrontarla.
"Avrebbero potuto semplicemente tenerlo fuori se questa era la loro decisione," ha detto. "Non so perché dovesse essere reso così pubblico."
L'uruguaiano ha anche sottolineato commenti simili fatti dai compagni di squadra Marc Cucurella e Moisés Caicedo -- chiedendosi perché Fernández fosse stato preso di mira.
"Capisco lo spagnolo, ho visto le interviste," ha detto.
"Ce n'erano tre diverse -- Enzo, Cucurella, Caicedo -- e non c'è una grande differenza tra di loro.
"Quindi perché solo Enzo è il problema? C'è qualcosa lì che non sappiamo."
Mentre Poyet accetta che la disciplina faccia parte della gestione, crede che la natura pubblica della situazione crei complicazioni inutili.
"Se chiedi a qualsiasi allenatore, ti dirà che è normale gestire situazioni come questa," ha detto.
"Ma una volta che lo rendi pubblico, ogni decisione successiva diventa un problema."
Ha avvertito che il Chelsea ora affronta un difficile atto di bilanciamento con un giocatore della statura di Fernández.
"Se non lo fai giocare, perdi un giocatore da 100 milioni di sterline," ha detto Poyet.
"Se lo fai giocare, la gente fa domande a causa di ciò che è successo."
Per Poyet, il gioco moderno -- amplificato dai media e dallo scrutinio -- lascia poco spazio per una gestione controllata una volta che le situazioni si intensificano pubblicamente.
"Crea conseguenze in cui nessuno vince," ha detto.
"Rispetto la decisione del club e dell'allenatore -- ma è molto difficile controllare una volta che è fuori."
Alla fine, crede che l'attenzione debba tornare alla risposta del giocatore.
"Spero che Enzo la prenda nel modo giusto, si calmi e guardi al futuro," ha detto.
Ma Poyet ha ammesso che non invidia coloro che si trovano nello spogliatoio a gestire le conseguenze.
"Sono contento di non essere lì oggi," ha aggiunto.