Il ex centrocampista dell'Everton è rimasto molto colpito dall'inizio di stagione sotto Moyes, accreditando il manager per aver ottenuto il meglio dai suoi giocatori nonostante quello che considera una mancanza di sufficiente supporto finanziario durante la finestra di trasferimento.
L'Everton ha fatto un inizio incoraggiante nella campagna di Premier League, con Moyes che ha costruito una squadra competitiva capace di sfidare nella parte alta della classifica. Le loro prestazioni sono state particolarmente impressionanti date le circostanze che circondavano il club prima dell'inizio della stagione.
"Non puoi fare a meno di essere soddisfatto. È stato un grande inizio, e so che David Moyes continuerà a spingere gli standard ancora più in alto," ha detto Kilbane Football Presse a nome di Betway. "Si aspetterà di più dalla squadra e vorrà di più dalla squadra.
"È un grande allenatore e una grande persona per ottenere il meglio dagli individui. Ecco perché l'Everton è stato così di successo in questa stagione. È tutto merito suo.
"So che c'è molto talento nella rosa. Dewsbury-Hall e Garner stanno facendo eccellentemente a centrocampo, Thierno Barry sta segnando gol in attacco, e tutti stanno facendo la loro parte.
"Ma David Moyes era sotto molta pressione all'inizio della stagione. Non ha ricevuto supporto finanziario né i fondi necessari per portare i giocatori che servivano. Lo sappiamo tutti; è visibile a tutti noi.
"Ma sa cosa fare in queste situazioni, e quello che ha fatto nelle prime 10 partite è stato fenomenale. Non c'è nulla che suggerisca che l'Everton non possa continuare ciò che ha fatto in questa stagione, finire tra le prime sei e forse raggiungere qualcosa di fenomenale andando oltre.
Gli elogi di Kilbane arrivano in un momento in cui il futuro di Moyes rimane un argomento significativo di discussione. Lo scozzese è nell'ultimo anno del suo contratto, mentre la decisione del Friedkin Group di esplorare la vendita della sua partecipazione di controllo nell'Everton ha aggiunto ulteriore incertezza alla situazione.
Moyes ha già riconosciuto che le discussioni su un'estensione si sono rallentate a causa degli sviluppi sulla proprietà, anche se ha mantenuto il suo focus sul miglioramento della squadra.
Per Kilbane, tuttavia, l'identità del manager dovrebbe essere una decisione semplice, indipendentemente da chi alla fine controlla il club.
"Certo," ha detto quando gli è stato chiesto se l'Everton dovrebbe rinnovare il contratto di Moyes.
"Ma penso che, indipendentemente dalla proprietà del club e da chiunque entri, non otterrai un manager migliore di David Moyes per ciò che serve in questo momento.
"Con il tempo, David Moyes ha costruito squadre come ha fatto all'Everton in passato, squadre che continuano a giocare un grande calcio. L'ho visto; l'ho vissuto.
"Non ha ancora raggiunto nulla, ma data la situazione in cui si trovava il club all'inizio della stagione e la mancanza di investimenti nella squadra, tutto punta verso un'estensione del suo contratto in qualche modo."
I recenti risultati dell'Everton hanno rafforzato l'argomento per mantenere Moyes, con vittorie consecutive in campionato su Newcastle United e Coventry City che li hanno portati nella pausa internazionale al quinto posto.
Kilbane crede che il manager abbia già dimostrato perché rimane una figura così importante nel successore di Goodison Park, lo Hill Dickinson Stadium. Anche se c'è ancora lavoro da fare prima che l'Everton possa realisticamente affermare di essere tornato tra i club di vertice della Premier League, l'ex internazionale della Repubblica d'Irlanda vede un manager capace di fornire quel progresso.
Per lui, la priorità dovrebbe essere garantire che Moyes abbia l'opportunità e il tempo di continuare il lavoro che ha iniziato.