Pedro Neto ha colpito poco dopo l'intervallo e ha aggiunto un secondo gol nel tempo di recupero per porre fine all'inizio imbattuto dell'Everton nella stagione di Premier League. La sconfitta ha anche sollevato preoccupazioni per il portiere del Chelsea Emiliano Martínez, che è stato portato via in barella dopo uno scontro di testa con Jarrad Branthwaite.
Moyes era particolarmente infelice per il fatto che il centrocampista dell'Everton Harrison Armstrong fosse stato ammonito per un intervento su Josh Acheampong, ritenendo che il tackle non meritasse un cartellino giallo.
"Se il nostro calcio in questo paese non lo permetterà, allora non lo so. Abbiamo arbitri che vogliamo siano i migliori in Europa, o pensano di essere i migliori, perché lasciano correre le cose," ha detto.
"Pensavo sembrasse un tackle discreto. Forse qualcuno potrebbe dirmi che mi sbaglio o dirmi diversamente, ma non ero sicuro che fosse la decisione giusta."
L'allenatore dell'Everton credeva anche che l'attaccante del Chelsea Morgan Rogers avrebbe potuto ricevere un secondo cartellino giallo per il suo intervento su James Garner.
"Ho dato un'occhiata al tackle di Morgan Rogers su Jimmy, che, forse qualcuno avrebbe potuto dire qualcosa di diverso, e penso che avrebbe potuto meritare un secondo giallo, ma non è stato così," ha aggiunto Moyes.
Nonostante le sue lamentele, Moyes ha accettato che il Chelsea fosse stata la squadra migliore nel complesso, anche se sentiva che la partita fosse stata competitiva per lunghi tratti. Era particolarmente deluso per il gol di apertura, quando un cross deviato è caduto favorevolmente per Neto, e ha ritenuto che anche il secondo gol avesse coinvolto un elemento di fortuna dopo che un calcio di punizione è rimbalzato sul cammino del Chelsea.
Xabi Alonso, nel frattempo, ha visto la prestazione come una prova che il Chelsea sta imparando a gestire le difficili trasferte. Parlando al sito ufficiale del club, ha detto: "Siamo molto felici del risultato e della prestazione. Avevamo bisogno di una di queste vittorie in trasferta, dove abbiamo giocato in modo molto professionale e serio, apparendo solidi. È stata una vittoria molto buona. Abbiamo fatto molte cose giuste."
Alonso ha lodato la compostezza della squadra dopo un primo tempo frattioso e ha accolto con favore la porta inviolata, la prima del Chelsea in campionato in questa stagione.
"Siamo sembrati controllare la partita, ci sono stati momenti in cui abbiamo dovuto difendere, specialmente nel primo tempo, ma nel complesso la squadra sembrava matura, sapeva cosa fare in ogni momento e sapeva che avremmo avuto il nostro momento," ha detto.
Per Moyes, il compito ora è trasformare i momenti competitivi in risultati, mentre il Chelsea spererà che la sua prestazione disciplinata possa diventare una base per una maggiore continuità.