I colloqui per nuovi termini finora non hanno raggiunto una risoluzione, anche se i Toffees non hanno perso la speranza di mantenere il loro centrocampista combattivo oltre l'estate.
Il precedente contratto di Gueye conteneva una clausola per attivare automaticamente un'estensione di 12 mesi, ma questo richiedeva un numero stabilito di presenze in Premier League che il 36enne non ha raggiunto la scorsa stagione.
Compirà 37 anni a settembre, anche se David Moyes vede ancora un ruolo per il nazionale senegalese mentre rimodella le sue opzioni a centrocampo.
L'Everton ha già portato Hayden Hackney dal Middlesbrough per una cifra di circa 16 milioni di sterline, ma Moyes desidera ulteriori rinforzi a centrocampo.
Il centrocampista del Parma Mandela Keita è stato offerto all'Everton, anche se il club non ha ancora fatto un'offerta per il 22enne.
Con nessuna nuova proposta ancora concordata, la squadra di David Moyes ha evitato di confermare la partenza di Gueye, lasciando una sottile possibilità che una nuova offerta possa ancora convincerlo a rimanere a Merseyside.
Gueye ha collezionato più di 200 presenze in Premier League in due periodi all'Everton, avendo prima firmato nel 2016 prima di tornare nel 2022 dopo un periodo al Paris Saint-Germain.
È stato un titolare regolare a centrocampo centrale la scorsa stagione insieme a James Garner, ed è stato in nazionale con il Senegal durante il Mondiale di quest'estate.
Le discussioni sul contratto sono state messe in attesa mentre il torneo si svolgeva, con il Senegal eliminato da allora, e le due parti si aspettano di riaprire i colloqui ora che Gueye è tornato dagli impegni internazionali.
L'incertezza arriva durante un'estate intensa di affari di trasferimento a Goodison Park. L'Everton ha mancato la qualificazione europea la scorsa stagione, la sua prima campagna nel nuovo Hill Dickinson Stadium, e Moyes è ansioso di rinforzare il campo prima dell'inizio della pre-stagione.
Il capitano del club Seamus Coleman è già partito dopo la scadenza del suo contratto, mentre si capisce che un accordo permanente per firmare Tyrique George dal Chelsea è anche vicino alla conclusione.
Se Gueye dovesse partire, si chiuderebbe una carriera memorabile all'Everton che si estende su due periodi e più di un decennio a Merseyside in totale, avendo affermato di essere uno degli operatori di centrocampo più fidati di Moyes.