Salmon è entrato nell'accademia di Hale End all'età di nove anni e ha fatto il suo debutto nella prima squadra di Mikel Arteta in questa stagione, collezionando quattro presenze tra Champions League e FA Cup.
Il suo debutto competitivo è avvenuto come sostituto nel finale nella vittoria per 3-0 contro il Club Brugge a dicembre, e ha poi iniziato un incontro di quinto turno di FA Cup contro il Mansfield Town. Ha capitano la squadra Under-21 dell'Arsenal per tutta la campagna e rappresenta l'Inghilterra a livello Under-17.
Salmon ha detto: "È un momento molto importante per me, per la mia famiglia. Sono molto orgoglioso. Sono nell'accademia da quando avevo nove anni e voglio solo dare tutto al club.
"Sono un tifoso dell'Arsenal e ho già dei bellissimi ricordi. Sono così orgoglioso di aver fatto il mio debutto in questa stagione. Voglio solo continuare a spingere, mantenere i miei livelli alti e cercare di acquisire quanta più esperienza possibile nella prima squadra."
Il trasferimento segue un accordo simile che l'Arsenal ha raggiunto con l'altro prodotto dell'accademia Max Dowman a gennaio, con il sedicenne che dovrebbe firmare un contratto professionistico a dicembre, quando compirà 17 anni.
Il club sta chiaramente cercando di proteggere i suoi giovani giocatori più promettenti in mezzo a un crescente interesse da parte di club rivali.
Salmon può giocare come difensore centrale o terzino destro e ha ricevuto confronti interni con William Saliba. L'Arsenal affronterà l'Atletico Madrid nelle semifinali di Champions League il mese prossimo.