Chelsea a confirmé la décision mercredi matin, citant des résultats et des performances qui ont "chuté en dessous des normes nécessaires." Rosenior est arrivé du club sœur Strasbourg en janvier avec un contrat de six ans d'une valeur d'environ 4 millions de livres par saison, remplaçant l'évincé Enzo Maresca.
Son dernier match a été une défaite 3-0 à Brighton mardi, la cinquième défaite consécutive de Chelsea en Premier League sans marquer. Le club pourrait faire face à une facture de compensation pouvant atteindre 24 millions de livres.
Le communiqué a ajouté que la direction prendra du temps pour une "auto-réflexion" avant de nommer un successeur, signalant un potentiel changement de stratégie.
Tant Maresca que Rosenior sont arrivés sans expérience en Premier League, un schéma que le club envisage maintenant de changer. Le co-propriétaire Behdad Eghbali a également indiqué un éloignement du modèle de recrutement axé sur les jeunes, affirmant que le club poursuivra des joueurs plus "prêts à l'emploi" cet été.
Iraola quitte Bournemouth à l'expiration de son contrat cet été, ayant refusé les tentatives du club d'étendre son contrat.
Il est le candidat actuel en tête pour le poste, avec BBC Sport nommant également Marco Silva et Edin Terzic comme candidats à l'étude.
Calum McFarlane, qui a pris temporairement les rênes en janvier avant l'arrivée de Rosenior, dirigera le reste de la saison en commençant par la demi-finale de la FA Cup dimanche contre Leeds à Wembley.