Rogers a ouvert le score tôt pour l'équipe de Xabi Alonso lors de la défaite 2-1, marquant pour la deuxième fois depuis son transfert record britannique de 117 millions de livres en provenance d'Aston Villa cet été, mais des buts de Kai Havertz et Martin Ødegaard ont renversé la situation alors qu'Arsenal a remporté un 12e match consécutif sans défaite contre Chelsea dans toutes les compétitions.
"Nous sommes déçus. Nous sommes venus ici avec un travail à faire pour essayer de gagner, et nous n'avons pas réussi, donc bien sûr, les joueurs et les garçons sont déçus. Mais c'est une longue saison et c'est un endroit difficile à venir," a déclaré Rogers.
"Je pense que nous avons bien montré notre valeur. Nous avons bien joué dans de larges parties du match, créé des occasions et bien défendu quand nous le devions. Bien sûr, c'est difficile, et ils sont dans un très bon moment en ce moment et se sentent vraiment bien.
"Il y a encore des choses sur lesquelles nous devons travailler. Nous sommes encore nouveaux, avec un nouveau manager, essayant de combiner nos idées et de nous améliorer de plus en plus. Mais nous le ferons. Nous savons que nous le ferons. Nous savons que nous avons la qualité dans le vestiaire. Il s'agit juste de travailler dur sur le terrain d'entraînement et de corriger les choses."
Rogers a été hué par les supporters d'Arsenal après avoir été remplacé en seconde période suite à un échange agité avec Declan Rice qui lui a valu un carton jaune, les fans locaux chantant "Tu aurais dû signer pour un grand club" alors qu'il se dirigeait vers le banc des remplaçants -- une référence à l'intérêt des Gunners pour le recruter depuis Villa avant que Chelsea ne casse leur record de transfert pour finaliser l'accord. Il a répondu en souriant et en saluant la foule plutôt qu'en réagissant.
Malgré les moqueries, Rogers n'a donné aucune indication de regret concernant son choix de club.
"Ça a été vraiment bon et vraiment positif," a-t-il déclaré. "Vous voyez encore et encore que les managers arrivent et ont du mal au début lorsqu'ils s'adaptent, mais nous avons vraiment bien pris en compte les idées du manager. Nous avons utilisé notre qualité et les joueurs que nous avons dans le vestiaire. Nous avons bien fait pour gagner les matchs que nous avons et avec la façon dont nous avons joué.
"Bien sûr, il y a des domaines à améliorer car il est vraiment tôt. Mais voir les signes positifs si tôt et être encouragés constamment, chaque jour sur le terrain d'entraînement et dans les matchs, il n'y a qu'une seule direction dans laquelle nous allons -- et c'est en avant. C'est tout ce que vous pouvez demander en tant que joueur lorsqu'il y a eu un changement dans le bâtiment et que vous essayez d'accomplir quelque chose."
Rogers a marqué deux fois et a délivré une autre passe décisive depuis son transfert, ayant également trouvé le chemin des filets lors de ses débuts contre Fulham deux semaines plus tôt. Chelsea, qui reste sans football européen cette saison après avoir terminé 10e la saison dernière, revient à l'action mercredi lorsqu'ils accueillent Leeds au troisième tour de la Carabao Cup.