Le Norvégien a été nommé homme du match lors de la victoire en Community Shield au Principality Stadium de Cardiff, couronnant une performance dominante d'Arsenal avec un but qui s'ajoute à l'ouverture précoce de Riccardo Calafiori et à une frappe de Kai Havertz.
Le résultat a laissé Ødegaard avide de plus alors qu'Arsenal se prépare à ouvrir sa défense de titre en Premier League contre Coventry City vendredi.
"Nous voulions montrer notre niveau," a-t-il déclaré. "Bien sûr, l'année dernière nous avons gagné la ligue. Mais cette année, nous en voulons plus.
"Il y a beaucoup plus à jouer. Nous voulons le refaire en ligue et puis il y a les autres trophées. Il y a beaucoup de travail à faire et encore beaucoup de place pour s'améliorer."
Ødegaard a réservé des éloges particuliers pour la signature à 75 millions de livres Bruno Guimarães, qui a fait son premier départ avec Arsenal depuis son transfert coûteux de Newcastle avant d'être remplacé avec un pack de glace à la mi-temps. Le Brésilien s'est rapidement intégré dans l'équipe, avançant avec intention et cherchant des passes offensives tout au long de ses 45 minutes sur le terrain.
Ødegaard, qui a déjà eu des affrontements avec Guimarães lors de leurs affrontements dans les batailles de milieu de terrain de Premier League, a déclaré que les deux avaient trouvé une compréhension instantanée sous les couleurs d'Arsenal.
"C'était vraiment bien, vraiment naturel. Depuis le premier jour où il est arrivé, cela a été une chose si naturelle. Bien que nous ayons eu de grosses batailles avec lui dans le passé, il est juste entré dans l'équipe comme une vraie partie naturelle de l'équipe."
Il a ensuite détaillé exactement ce qui rend son nouveau partenaire de milieu de terrain exceptionnel.
"Et vous pouvez voir sa qualité. Il peut gagner le ballon, c'est un combattant, mais il a aussi tellement de qualité sur le ballon. Il a ça, que puis-je dire... il est si calme sur le ballon. Il prend toujours le bon temps et il trouve la passe."
Le capitaine a ajouté que l'impression avait été immédiate dès la toute première implication de Guimarães à l'entraînement.
"Dès la première seconde où il est à l'entraînement, vous pouvez sentir cette présence et cette qualité. C'est un joueur brillant. J'ai hâte de voir ça."
La victoire d'Arsenal sur City a marqué le 18e titre de Community Shield du club et a poursuivi une série parfaite lors de leurs six dernières apparitions dans cette rencontre, offrant un premier marqueur d'intention avant que les affaires sérieuses de la saison de Premier League ne commencent ce week-end.
Ødegaard lui-même a mis fin à une sécheresse personnelle de 20 matches sans but, marquant pour la première fois depuis décembre, dans ce qui était autant une déclaration personnelle qu'une déclaration collective pour le capitaine d'Arsenal.