Morgan Rogers et Palmer ont marqué de part et d'autre de la mi-temps pour assurer trois points importants à Chelsea, qui a réagi positivement après des défaites contre Tottenham Hotspur et Liverpool.
Rogers a ouvert le score peu après l'intervalle, réalisant une excellente finition individuelle après que Romeo Lavia a récupéré le ballon au milieu de terrain. Palmer a ensuite transformé un penalty pour atteindre 50 buts en Premier League pour Chelsea lors de sa 105e apparition.
Seuls Jimmy Floyd Hasselbaink et Diego Costa ont atteint ce cap en moins d'apparitions pour le club.
Palmer a été particulièrement impressionné par la contribution de Rogers, ayant vu son coéquipier porter le ballon presque sur toute la longueur de la moitié de Manchester United avant de soulever sa finition au-dessus du gardien Senne Lammens.
"C'est ce qu'il fait, tu sais," a déclaré Palmer.
"Il reçoit le ballon entre les lignes et quand il avance, il fait bouger les choses. Il est allé tout seul et c'était une belle finition."
Il y avait également un encouragement considérable pour Estevao, qui a été récompensé par sa première titularisation en Premier League de la saison après avoir eu du mal à obtenir des opportunités régulières sous Xabi Alonso.
Le Brésilien a produit une performance énergique sur l'aile et a trouvé le filet à deux reprises, bien que les deux efforts aient été annulés pour hors-jeu. La deuxième décision était particulièrement marginale, le VAR déterminant qu'il avait dépassé la ligne défensive d'une très mince marge.
Palmer croit que l'adolescent a démontré sa qualité et mérite l'opportunité après être resté patient durant un début de saison difficile.
"Il devait être patient pour son moment et il a eu son moment aujourd'hui," a déclaré Palmer. "On pouvait voir par moments qu'il était très bon.
"Il a eu de la malchance avec le hors-jeu ; je pense que c'était littéralement un centimètre. Mais nous savons le talent qu'il a et nous l'aimons tous. Donc, espérons qu'il pourra continuer comme ça."
La performance d'Estevao était particulièrement significative compte tenu des questions entourant son implication limitée ces dernières semaines. Il avait été laissé sur le banc lors de l'élimination de Chelsea en Carabao Cup contre Liverpool, suscitant des discussions sur sa position dans les plans d'Alonso.
La victoire a également fourni une réponse opportune à une semaine difficile, Chelsea ayant perdu contre Tottenham avant leur défaite aux tirs au but en milieu de semaine à Anfield.
Palmer a reconnu l'importance de revenir à la victoire et a expliqué comment l'équipe s'est améliorée après l'intervalle.
"Il était très important de revenir à la victoire, évidemment après la dernière défaite, donc c'est bien.
"Je pense simplement que nous étions plus intenses. Les occasions qu'ils ont eues provenaient de nous perdant le ballon, donc nous avons essayé de jouer un peu plus intelligemment, un peu plus rapidement et de ne pas perdre le ballon aussi facilement, et je pense que cela a aidé."
Chelsea est revenu dans le top quatre de la Premier League, au moins temporairement, avec ce résultat représentant leur troisième victoire en quatre matches de championnat depuis la dernière trêve internationale.
Pour Estevao, cependant, la signification personnelle pourrait s'avérer tout aussi importante. Après avoir attendu son opportunité, il a produit suffisamment contre United pour renforcer son cas pour une implication supplémentaire.