Manzambi a marqué après 12 minutes pour son 21e anniversaire, tandis que le doublé de Jackson en première mi-temps a mis Villa aux commandes de leur rencontre de la Ligue des champions à Villa Park. Ross Barkley a marqué deux fois après la pause avant que Tammy Abraham ne complète la plus grande victoire européenne de l'histoire du club.
Pour Jackson, le résultat importait plus que sa propre contribution, bien que l'international sénégalais ait été heureux de continuer sa récente forme de buteur.
"Une très bonne victoire aujourd'hui. Le deuxième jour de la Ligue des champions, et nous étions très heureux d'obtenir la victoire et le clean sheet," a-t-il déclaré.
"Je joue juste, j'essaie de marquer à chaque match et de gagner et d'aider l'équipe.
"Jouer pour le manager est également très important, et j'essaie juste de gagner des matchs et de me concentrer sur le terrain, c'est le plus important pour moi.
"Je suis très heureux. Le plus important est que nous gagnions, et j'espère que la prochaine fois je marquerai un hat-trick !"
Jackson a également souligné la compréhension croissante entre lui et Manzambi, dont le but a aidé à donner le ton pour la soirée.
"C'est un joueur vraiment de haut niveau. Je suis très heureux que nous jouions ensemble. J'espère que nous marquerons beaucoup de buts ensemble et que nous nous donnerons beaucoup d'assists.
"Je suis très heureux de jouer avec lui, et j'espère qu'il y en aura beaucoup d'autres avec lui. C'est un joueur incroyable."
L'attaquant a également salué la contribution d'Ibrahim Mbaye, son coéquipier sénégalais, qui travaille pour un rôle plus important à Villa.
"C'est un joueur incroyable aussi. Nous jouons ensemble dans l'équipe nationale, donc nous avons une bonne connexion. Nous parlons beaucoup.
"Il progresse. J'espère qu'il aura plus de temps de jeu. C'est un joueur très incroyable. Il est très rapide, tout comme moi.
"C'est bien de l'avoir aujourd'hui. J'espère qu'il aura beaucoup d'autres titularisations et beaucoup de buts à venir pour lui aussi."
Pour Manzambi, la soirée avait une signification au-delà du résultat. C'était sa première apparition en Ligue des champions, son premier but dans la compétition et une célébration d'anniversaire partagée avec sa famille.
"Je suis très, très heureux," a-t-il déclaré. "Mon premier match de Ligue des champions, mon premier but pour mon anniversaire - ma famille était ici.
"C'est très agréable et une grande nuit pour moi."
L'international suisse était également satisfait de la performance collective de Villa et du clean sheet.
"C'était très bien. Marquer six buts et ne pas encaisser de buts est agréable pour nous et pour les fans, c'est incroyable."
Manzambi, qui a rejoint Villa cet été, a déclaré qu'il s'était rapidement senti chez lui au club.
"C'est une équipe incroyable, des fans incroyables et je suis très heureux de jouer ici," a-t-il déclaré. "J'espère pouvoir donner le meilleur de moi-même pour les fans et pour le club."
Le doublé de Jackson et le but d'anniversaire de Manzambi faisaient partie d'une performance d'équipe qui a laissé Aston Villa avec deux victoires lors de leurs deux premiers matchs de Ligue des champions.