Mbappé a ouvert le score à la 40e minute, contrôlant un ballon puissant de Federico Valverde avant de finir dans le coin supérieur, seulement pour que Luka Sučić égalise pour les visiteurs quelques instants avant la mi-temps.
Mourinho a admis que son équipe avait été prise au dépourvu.
"Real Sociedad est une très bonne équipe qui nous a créé des difficultés en première mi-temps. J'aurais aimé une pause rafraîchissement autour de la 20e ou 25e minute pour parler aux joueurs -- ils nous ont surpris. Ils n'ont pas créé trop de danger, mais il était difficile pour nous de presser," a-t-il déclaré.
"Nous avons changé les choses en seconde mi-temps. Il était important de rester calme, car presser à l'aveugle et sans points de référence aurait été plus compliqué. Nous avons gardé cette maîtrise, et la seconde mi-temps a été très, très forte."
Mbappé a redonné l'avantage au Real Madrid tôt en seconde mi-temps avec une finition enroulée après un un-deux avec Jude Bellingham, avant que Vinícius Júnior ne fasse 3-1, marquant après la troisième passe décisive de Bellingham de la soirée. Mbappé a complété son triplé avec dix minutes restantes, s'attachant à une passe de Vinícius, et Brahim Díaz a vu un quatrième but madrilène annulé pour hors-jeu en fin de match.
Mourinho n'a pas retenu ses éloges pour l'attaquant français.
"Il y a quelque chose que je n'aime pas faire, c'est parler des individus, mais ce que Kylian a fait... c'est fou," a-t-il déclaré. "Il est incroyable. Ce qu'il fait, sa faim... Je suis très heureux qu'il ait fait l'histoire à la Coupe du Monde en tant que meilleur buteur. Mais j'insiste : l'équipe a toujours été l'équipe, et c'est la chose la plus importante."
L'entraîneur de Real Sociedad, Pellegrino Matarazzo, a estimé que son équipe avait manqué de qualité pour tirer le meilleur parti d'une période d'ouverture prometteuse.
"Regardez les buts -- en termes de la façon dont nous avons défendu en bloc, à part quelques moments où nous étions trop bas, ils étaient précis, avec beaucoup de qualité, mais nous n'étions pas bons pour le deuxième but, et pour le troisième nous avons d'abord perdu le ballon, puis perdu notre marqueur," a-t-il déclaré.
"Peut-être que nous étions fatigués et avons perdu un peu d'agressivité, et nous avons beaucoup souffert lorsque nous avons perdu le ballon. Je pense que nous avons eu trop de possession dans notre propre moitié -- nous devions être plus directs et attaquer la surface, c'est ainsi que nous avons marqué notre but, mais nous ne l'avons pas essayé assez."
Matarazzo a également expliqué sa décision de retirer Mikel Oyarzabal après 55 minutes, ayant géré le retour de l'attaquant de manière prudente.
"Nous avions prévu qu'il joue la première mi-temps et 10 minutes de plus... quand il était sur le terrain, nous avons mieux compétit. Pour nous, c'est un leader, en attaque et en défense," a-t-il déclaré.