Alleyne, 21 ans, devient la quatrième recrue de Burnley cet été après avoir passé la première moitié de la saison dernière en prêt dans le Championship avec Watford, où il a fait 17 apparitions avant d'être rappelé en janvier.
Il a ensuite participé sept fois avec l'équipe première de City dans toutes les compétitions, y compris un but lors d'une victoire 10-1 en FA Cup contre Exeter, et a été sélectionné au niveau des moins de 21 ans d'Angleterre.
"J'ai entendu parler de l'intérêt il y a quelques mois maintenant et je suis tellement heureux que cela soit fait," a déclaré Alleyne au site de Burnley.
"C'est une énorme équipe, une équipe de Premier League pour être honnête et je suis tellement excité d'être ici."
Burnley, relégué de la Premier League la saison dernière, commence sa campagne en Championship à domicile contre West Ham, également relégué, dimanche.
Burns, 23 ans, a quitté Manchester City de manière permanente, signant un contrat de trois ans avec Wigan Athletic. Produit de l'académie de City, sa seule apparition en senior pour le club a eu lieu lors d'une victoire en EFL Cup contre Wycombe Wanderers en septembre 2021, depuis lors il a passé du temps en prêt à Swansea, Stevenage, Hull City et Reading au cours des cinq dernières saisons à la recherche d'un football régulier.
Son transfert à Wigan lui offre un nouveau départ loin de City pour la première fois depuis qu'il a progressé dans les rangs de jeunes du club.
Les deux départs reflètent les efforts continus de City pour trouver des voies vers l'équipe première pour les diplômés de l'académie qui ont du mal à intégrer régulièrement l'équipe senior, le club continuant à prêter et à vendre des joueurs de second plan alors qu'il gère un grand vivier de développement sous le nouvel entraîneur Enzo Maresca.
City a été particulièrement actif dans le déchargement des défenseurs de l'académie cet été alors que l'effectif est réduit avant la nouvelle campagne de Premier League, avec Alleyne et Burns représentant le type de diplômé que le club espère pouvoir forger des carrières en senior ailleurs même si un chemin vers un football régulier à City ne s'est jamais matérialisé.