Le joueur de 29 ans doit se rendre en Angleterre pour un examen médical lundi après que le club de Bundesliga a accepté une offre d'un montant initial de 6,8 millions de livres sterling, avec 1,7 million de livres sterling supplémentaires en primes potentielles, selon le BBC.
Le transfert d'Elvedi met fin à une association de 11 ans avec le Borussia Monchengladbach, où il a progressé à travers plus d'une décennie de football en équipe première après avoir rejoint le FC Zurich, et le réunit avec l'entraîneur de Leeds United, Daniel Farke, qui a précédemment travaillé avec le défenseur en Allemagne.
Le défenseur polyvalent a remporté 73 sélections avec la Suisse et faisait partie de l'équipe qui a participé à la Coupe du Monde de cet été, offrant à l'équipe promue de Farke une amélioration considérable en expérience à l'arrière avant leur deuxième campagne consécutive en Premier League.
Interrogé sur l'accord après la victoire de Leeds 4-0 en amical contre Augsburg, Farke a été prudent quant à la confirmation publique du transfert.
"Je travaille dans le football depuis assez longtemps pour savoir que tout n'est final qu'une fois les examens médicaux terminés et tous les documents signés. Nous avons déjà vu des situations comme celle-ci," a-t-il déclaré.
"Donc, je ne parle de nouveaux joueurs que lorsqu'ils ont été officiellement annoncés et que tout est réglé. Mais je ne veux pas mentir, et nous nous attendons à ce que quelque chose se passe dans les 48 heures."
Le départ d'Elvedi devrait également déclencher un autre mouvement pour Leeds, le défenseur de second plan Sebastiaan Bornauw étant prêt à rejoindre Hambourg sur un prêt initial incluant une option d'achat, libérant de l'espace dans l'effectif de Farke suite à l'arrivée de l'international suisse.
Le défenseur a été laissé de côté de l'effectif de Gladbach pour un récent match amical contre Aston Villa alors que le transfert se rapprochait, Sky Allemagne rapportant que le club allemand recevra également une clause de revente de 15 % dans le cadre de l'accord. L'entraîneur de Gladbach, Eugen Polanski, a confirmé avant ce match qu'Elvedi avait reçu la permission de tenir des discussions avec un club, ayant précédemment nommé le défenseur vice-capitaine dans une tentative de le persuader de signer un nouveau contrat.
Elvedi a effectué 364 apparitions dans toutes les compétitions pendant son temps à Gladbach après avoir rejoint le FC Zurich en 2015, s'établissant comme l'un des joueurs les plus constants du club de Bundesliga au cours de plus d'une décennie en Allemagne.
Leeds commence sa saison en Premier League à l'extérieur contre Nottingham Forest samedi prochain, Farke s'attendant à avoir son nouveau défenseur central disponible pour la sélection une fois le transfert formellement complété dans les jours à venir.