Gronbaek a subi une déchirure musculaire à la cuisse droite lors de la défaite 3-2 du Danemark en Ligue des Nations contre la Norvège jeudi.
Le joueur de 25 ans avait commencé les cinq matchs compétitifs de Hambourg cette saison sous Merlin Polzin.
Il avait apporté une forte contribution durant cette série, marquant deux fois et fournissant deux passes décisives.
Hambourg a confirmé que Gronbaek devra maintenant faire une pause sur le bord du terrain alors qu'il commence sa récupération de la blessure.